עזרה בשאלה על מעגל במתמטיקה כיתה י - קישור מצורף

א) זה משחק כזה של זוויות..
יש לנו lc,de מקבילים, וגם יש לנו שני משחקים של זוויות היקפיות (לצלעות ac,bc) שאפשר להסיק מהם שמתקיים שהזוויות d=l=60, מכאן נוכל להראות שגם le,cd מקבילים ואז זו בוודאות מקבילית לפי שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות.

ב) dea=60 וזה קל להבין דרך המקבילית שקיבלנו בסעיף א'. נעשה עוד משחק של הזוויות שהיקפיות לצלע ab ונקבל adb=acb=60.
קיבלנו שמשולש ade מכיל 2 זוויות של 60 מעלות, זה מספיק בשביל לומר שהזוויות השלישית שלו היא 180-60-60=60, יעני משולש עם זוויות של 60 מעלות -> שווה צלעות.

ב) אפשר להראות די בקלות שגם leb הוא שווה צלעות (הוכחה כמעט זהה לזו של מקודם), אז בפרט lb=le.
ידוע ae=de כי ade שווה צלעות, אבל גם de=lc לפי המקבילית שהוכחנו בסעיף א' -> קיבלתי לפי כלל המעבר ae=lc.

ידוע la=ae+le, אציב le=lb, ae=lc:

la=lc+lb כמבוקש.

פתרתי בראש את זה ואין לי כוח לרשום פה הוכחה. אז אני אתן כמה דגשים לאיך אמורים לפתור שאלה כזאת:

יש מלא מיתרים במעגל. כלומר שיהיה שימוש רב במשפט זוויות היקפיות במיתר הנשענות על אותו המיתר שוות. אז זה אומר שזה שאלה מסוג של "משחק זוויות" את צריכה לסמן זווית מסוימת ובעזרת חפיפת משולשים/זויות שוות בין ישרים מקבילים/ והמשפט של המיתרים במעגל אפשר להגדיר את הזויות שאת רוצה

בסעיף א רוצים למצוא מקבילית. המשפט שמגדיר מקבילית שנעזר בזוויות הוא: מקבילית היא מרובע עם 2 זוגות של זויות נגדיות שוות. ואם ידוע ש2 צלעות מקבילות(נתון) אז אם יש זוג זויות אחד אפשר למצוא את השני

זוית l היקפית לca וזויתd היקפית לcb ובגלל שca=cb (וגם ששניהן היקפיות מבחוץ) אז זויות l=d. משם אפשר להוכיח מקבילית

בחלק הבא רוצים למצוא משולש שווה צלעות. בגלל שזאת שאלת זויות נחפש משולש עם 2 זויות בנות 60 מעלות. זה קל מאוד כי abc הוא משולש שווה צלעות בעצמו ובעזרת המשפט של המיתרים אפשר בקלות למצוא שe וגםd הם בנות 60 מעלות

לחלק הבא נעשה את אותו הדבר עם משולם lbe ונוכיח שהוא שווה צלעות. ונגיע לכך שlb=le. ידוע שcl=de וגם שde=ea. אחרי כלל המעבר הגענו למה שהם רוצים

ענו לך בזמן שרשמתי חחח