האם לדתיים/חרדים מותר לעשות הליכים קוסמטיים כמו הזרקות, הקפאת שומן וכאלה?

אני לא חושבת, הם לא מאוד בעד כל הטכנולוגיה החדשה

ברור שמותר.
חוץ ממקרה של גבר שרוצה לעשות פעולה שמתאימה לנשים ונהוגה בעיקר אצלם
שאז יכול לחול איסור לא ילבש
וצריך לבדוק כל מקרה לגופו ולשאול רב.

כן. בהחלט