בגרף מהירות כתלות בזמן השטח שמתחת מייצג את ההעתק גם אם הגוף נע רק על ציר אופקי?

מכפיל ומעביר

סכום השטחים מייצג את הדרך ולא את ההעתק, האינטגרל עצמו מייצג את העתק.
אבל תכלס אם המהירות תמיד חיובית/שלילית (חד מימדי), אז ההעתק שווה לדרך ככה שזה כן מייצג את העתק.

בנוגע למהירות בשלושה מימדים, אז האינטגרל עליה כתלות בזמן בכל רכיב הוא ההעתק שעבר הגוף בכל רכיב x,y,z
(זה נכון בגלל אי תלות התנועות, שזה בגלל שהצירים מאונכים=אורתוגונליים).

דוגמה לעניין של העתק לעומת דרך:

נניח יש לנו v(t)=t^2-3 ונרצה לחשב את הדרך וההעתק שעבר הגוף בין הזמנים t=0 לבין t=3.
לשם כך, נפעל בשיטה שהצעתי למעלה כאשר דרך נחשב לפי סכימת שטחים והעתק לפי אינטגרל
(דרך=s, העתק=x):

x=int((t^2-3)*dt)[t=0->3]=...=0

בשביל s נרצה לבדוק מתי המהירות חיובית ומתי שלילית:

v=t^2-3=0
t^2=3
t=sqrt(3)

אז כאשר t>sqrt(3) אז המהירות חיובית, אחרת היא שלילית (t>0).

נכתוב את s כסכום של שני אינטגרלים שמתארים שטחים (ערך מוחלט):

s=-int(vdt)[t=0->sqrt(3)]+int(vdt)[t=sqrt(3)->3]

=4sqrt(3)~=~6.928

קיצור, כן.

שואל השאלה:
תודה רבה

שואל השאלה:
שאלה איך אפשר לדעת אם גרף תאוצה כתלות בזמן של קפיץ על ציר אופקי היא לינארית? או פרבולית?