אני כל הזמן שוכחת לברך לפני שאני אוכלת

זה תלוי אם המים נפלו על הירק לרצון הבעלים או לא, עיין מסכת מכשירין פרק ג משניות ה-ח לעניין הכשר לקבל טומאה, ובאמת אשמח למקור של הנטילה למאכל שטיבולו במשקה).
בנוסף כשמברכים מחזיקים את האוכל ביד ימין אז זה גם יכול לעזור לזכור אם מקפידים לאכול עם יד ימין בדווקא (באופן כללי יש עניין שנתינה תהיה ביד ימין).

שמעתי על זה אבל בטוח שזה גם על ירק רטוב?

יש הלכה שלפני שאוכלים מאכל שטיבולו במשקה (שהוא רטוב ממים למשל, כמו ירק שטוף), אז צריך ליטול ידיים לסירוגין (על ימין ואז על שמאל כך שלוש פעמים, מדובר מחוץ לסעודה עם לחם ששם נוטלים שלא לסירוגין), ככה יהיה לך מרווח לפני שאת מתחילה לאכול וסביר שתזכרי .

כל פעם לפני שאוכלים ירק צריך לנטול ידיים? לא ראיתי אף פעם מישהו שנוהג ככה
זה חייב?

אפשר לנגב את כל הטיפות ואז אין חיוב, החיוב של הנטילה נפסק להלכה בשולחן ערוך אורח חיים סימן תעג סעיף ו, בהלכות פסח, כמו ששרים "שבכל הלילות אין אנו מטבילין אפילו פעם אחת...הלילה הזה שתי פעמים" כדי לגרום לילדים לשאול מה נשתנה

אם את נזכרת באמצע שאת אוכלת אז תברכי כשאת נזכרת, לאט לאט זה יהפוך להרגל וכבר תזכרי רוב הזמן

ברור שברצון כי אני שוטפת את הירק^

אז כן, צריך נטילה, מצאתי המקור של הדין זה ממסכת פסחים קטו: