סדרה חשבונית

פתרון:
1. מציאת האיבר הראשון בסדרה:

נסמן את האיבר הראשון ב-a ואת הפרש הסדרה ב-d.

לפי הנתונים, האיבר השלישי הוא a + 2d והאיבר השישי הוא a + 5d.
סכום האיברים השלישי והשישי הוא 25, כלומר:
(a + 2d) + (a + 5d) = 25

נסדר את המשוואה:
2a + 7d = 25

האיבר החמישי הוא 14, כלומר:
a + 4d = 14

נשתמש בשתי המשוואות כדי למצוא את a:

נחסר את המשוואה השנייה מהראשונה:
3d = 11

נחלק את שני צידי המשוואה ב-3:
d = 11/3

נציב את d במשוואה השנייה:
a + 4 * (11/3) = 14

נפתור את המשוואה עבור a:
a = 14 - 44/3

נחשב את a:
a = 2/3

2. חישוב סכום חמשת האיברים הראשונים:

הנוסחה לסכום n איברים ראשונים בסדרה חשבונית היא:
sn = n/2 * (2a + (n-1)d)

עבור n = 5, נקבל:
s5 = 5/2 * (2 * 2/3 + (5-1) * 11/3)

נחשב את s5:
s5 = 5/2 * (4/3 + 44/3)

s5 = 5/2 * 48/3

s5 = 40

לכן:

האיבר הראשון בסדרה הוא 2/3.
סכום חמשת האיברים הראשונים בסדרה הוא 40.