2 תשובות
אתה הולך לעשות את כל התואר דרך הסטיפס?
1. א. לפי הנתונים, ניתן לראות שהיחס בין אורך החזיות במציאות לבין אורך החזיתות שנמדדו בתכנית הוא 1:2. זאת משום שהאורך האמיתי של החזיתות הוא פי 2 מהאורך שנמדד בתכנית. לכן, אם אורך החזית המערבית בתכנית הוא 24.36 מטר ואורך החזית הדרומית בתכנית הוא 16.26 מטר, אז אורך החזיות המותגם במציאות הוא 12.18 מטר (24.36 מטר חצי 2) ו-8.13 מטר (16.26 מטר חצי 2) בהתאמה. לכן, צורת המגרש היא מלבן.
ב. נפח המלבן ניתן לחשב על ידי הכפלת אורך המלבן ברוחבו: 12.18 מטר * 8.13 מטר = 99.1774 מ"ר.
ג. כדי לחשב באיזה קנ"מ הוצגה התכנית ההנדסית, נחלק את השטח שחישבנו על ידי 1000 (כי קנ"מ זה אלף מטר רבוע): 99.1774 מ"ר 1000 = 0.0991774 קנ"מ. לכן, התכנית הוצגה בשטח של כ-0.1 קנ"מ.
2.א. נתון לנו רשימה של נקודות מסודרת לפי סדר חיצוני סביב מרכז המגרש. כדי לחשב את המרחקים בין כל שתי נקודות סמוכות, נשתמש בנוסחה לחישוב מרחק בין שתי נקודות במערכת קואורדינטות:
\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)}^2 + {(y_2 - y_1)}^2}\]
שימושי זה יעזור לנו לחשב את המרחקים בין כל נקודות סמוכות a, b, c ו-d.
- מרחק בין a ל-b:
\[d_{ab} = \sqrt{{(104750 - 100000)}^2 + {(326500 - 305500)}^2} = \sqrt{{4750^2 + 21000^2}} \sqrt{{22562500 + 441000000}} \sqrt{463562500} 21539.5\]
- מרחק בין b ל-c:
\[d_{bc} = \sqrt{{(106350 - 104750)}^2 + {(326500 - 326500)}^2} = \sqrt{{1600^2 + 0^2}} = 1600\]
- מרחק בין c ל-d:
\[d_{cd} = \sqrt{{(117000 - 106350)}^2 + {(305500 - 326500)}^2} = \sqrt{{1066500^2 + 21000^2}} \sqrt{{1137222500 + 441000000}} \sqrt{1578222500} 39727.5\]
ב. האזימוט הוא הכיוון הגאוגרפי האופייני לנקודה מסוימת ביחס לנקודה הקודמת. נוכל לחשב את האזימוטים בין כל שתי נקודות סמוכות על ידי השתמשות בנוסחת הכיוון:
\[azimuth = \arctan{\left(\frac{e}{n}\right)}\]
כאשר e הוא ההפרש בין ערכי הקואורדינטות המזרחיים של שתי הנקודות ו-n הוא ההפרש בין ערכי הקואורדינטות הצפוניים של שתי הנקודות.
- אזימוט בין a ל-b:
\[azimuth_{ab} = \arctan{\left(\frac{326500 - 305500}{104750 - 100000}\right)} \arctan{\left(\frac{21000}{4750}\right)} \arctan{4.421} 77.67^\circ\]
- אזימוט בין b ל-c: כיוון האזימוט חזותי והוא 90 מעלות (לא נדרש חישוב).
- אזימוט בין c ל-d:
\[azimuth_{cd} = \arctan{\left(\frac{305500 - 326500}{117000 - 106350}\right)} \arctan{\left(\frac{-21000}{10650}\right)} \arctan{-1.972} 83.62^\circ\]
ג. כדי לחשב את שטח המגרש, נשתמש בשלוש שיטות:
1. שיטת המלבן:
שטח המלבן = אורך * רוחב
שטח המלבן = (117000 - 100000) * (326500 - 305500)
שטח המלבן = 17000 * 21000
שטח המלבן = 357000000 מ"ר
2. שיטת המשולש:
שטח המשולש = (בסיס * גובה) / 2
שטח המשולש ab ניתן לחשב על ידי השתמשות בנקודות a ו-b:
שטח המשולש ab = ((104750 - 100000) * 21000) / 2
שטח המשולש ab = 4750 * 21000 / 2
שטח המשולש ab = 99750000 מ"ר
שטח המשולש cd ניתן לחשב על ידי השתמשות בנקודות c ו-d:
שטח המשולש cd = ((117000 - 106350) * 21000) / 2
שטח המשולש cd = 10650 * 21000 / 2
שטח המשולש cd = 22365000 מ"ר
כעת נחשב את סך שטחי המשולשים:
שטח המגרש = שטח המשולש ab + שטח המשולש cd
שטח
ב. נפח המלבן ניתן לחשב על ידי הכפלת אורך המלבן ברוחבו: 12.18 מטר * 8.13 מטר = 99.1774 מ"ר.
ג. כדי לחשב באיזה קנ"מ הוצגה התכנית ההנדסית, נחלק את השטח שחישבנו על ידי 1000 (כי קנ"מ זה אלף מטר רבוע): 99.1774 מ"ר 1000 = 0.0991774 קנ"מ. לכן, התכנית הוצגה בשטח של כ-0.1 קנ"מ.
2.א. נתון לנו רשימה של נקודות מסודרת לפי סדר חיצוני סביב מרכז המגרש. כדי לחשב את המרחקים בין כל שתי נקודות סמוכות, נשתמש בנוסחה לחישוב מרחק בין שתי נקודות במערכת קואורדינטות:
\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)}^2 + {(y_2 - y_1)}^2}\]
שימושי זה יעזור לנו לחשב את המרחקים בין כל נקודות סמוכות a, b, c ו-d.
- מרחק בין a ל-b:
\[d_{ab} = \sqrt{{(104750 - 100000)}^2 + {(326500 - 305500)}^2} = \sqrt{{4750^2 + 21000^2}} \sqrt{{22562500 + 441000000}} \sqrt{463562500} 21539.5\]
- מרחק בין b ל-c:
\[d_{bc} = \sqrt{{(106350 - 104750)}^2 + {(326500 - 326500)}^2} = \sqrt{{1600^2 + 0^2}} = 1600\]
- מרחק בין c ל-d:
\[d_{cd} = \sqrt{{(117000 - 106350)}^2 + {(305500 - 326500)}^2} = \sqrt{{1066500^2 + 21000^2}} \sqrt{{1137222500 + 441000000}} \sqrt{1578222500} 39727.5\]
ב. האזימוט הוא הכיוון הגאוגרפי האופייני לנקודה מסוימת ביחס לנקודה הקודמת. נוכל לחשב את האזימוטים בין כל שתי נקודות סמוכות על ידי השתמשות בנוסחת הכיוון:
\[azimuth = \arctan{\left(\frac{e}{n}\right)}\]
כאשר e הוא ההפרש בין ערכי הקואורדינטות המזרחיים של שתי הנקודות ו-n הוא ההפרש בין ערכי הקואורדינטות הצפוניים של שתי הנקודות.
- אזימוט בין a ל-b:
\[azimuth_{ab} = \arctan{\left(\frac{326500 - 305500}{104750 - 100000}\right)} \arctan{\left(\frac{21000}{4750}\right)} \arctan{4.421} 77.67^\circ\]
- אזימוט בין b ל-c: כיוון האזימוט חזותי והוא 90 מעלות (לא נדרש חישוב).
- אזימוט בין c ל-d:
\[azimuth_{cd} = \arctan{\left(\frac{305500 - 326500}{117000 - 106350}\right)} \arctan{\left(\frac{-21000}{10650}\right)} \arctan{-1.972} 83.62^\circ\]
ג. כדי לחשב את שטח המגרש, נשתמש בשלוש שיטות:
1. שיטת המלבן:
שטח המלבן = אורך * רוחב
שטח המלבן = (117000 - 100000) * (326500 - 305500)
שטח המלבן = 17000 * 21000
שטח המלבן = 357000000 מ"ר
2. שיטת המשולש:
שטח המשולש = (בסיס * גובה) / 2
שטח המשולש ab ניתן לחשב על ידי השתמשות בנקודות a ו-b:
שטח המשולש ab = ((104750 - 100000) * 21000) / 2
שטח המשולש ab = 4750 * 21000 / 2
שטח המשולש ab = 99750000 מ"ר
שטח המשולש cd ניתן לחשב על ידי השתמשות בנקודות c ו-d:
שטח המשולש cd = ((117000 - 106350) * 21000) / 2
שטח המשולש cd = 10650 * 21000 / 2
שטח המשולש cd = 22365000 מ"ר
כעת נחשב את סך שטחי המשולשים:
שטח המגרש = שטח המשולש ab + שטח המשולש cd
שטח
באותו הנושא: