יש מצווה בתורה שאומרת שגם חובה על ההורים לכבד את הילדים שלהם?

לא, כי זה אמור לקרות באופן טבעי

יש חוק שההורה צריך להתנהג בכבוד

לא אבל יש מצווה של לכבד את הזולת, וזה כולל את הילדים

לא, אבל זה שזה לא מצווה זה לא משנה את מה שראוי

ילדים הם פיקדון מאת ה' בידי ההורים.
יש להם את מלוא האחריות לגדל ילד בריא בגופו ובנפשו, זהו מושכל ראשון, אקסיומה.
הנזק הכי עמוק לנפש הילד מגיע מחוסר כבוד של ההורים כלפיו.
אם חלילה, ההורים עושים כך, הם מועלים בתפקיד שקיבלו.

ואם צריך לזה סימוכין מן המקורות, אז אביא כאן פסוק מישעיה הנביא:
הֲלוֹא פָרֹס לָרָעֵב לַחְמֶךָ,
וַעֲנִיִּים מְרוּדִים תָּבִיא בָיִת
כִּי תִרְאֶה עָרֹם וְכִסִּיתוֹ
וּמִבְּשָׂרְךָ לֹא תִתְעַלָּם.
החסד, הצדקה והרחמים אינם רק על נזקקים מן הרחוב. גם ילד זקוק לכל העזרה והתמיכה כדי לגדול, לאוכל, לבגדים ליחס, לחום ולאהבה. הוא לא יכול להשיג אותם בכוחות עצמו ולכן הוא לא פחות נזקק מכלל הנזקקים.
כשהורה מכין כריך לילד שלו, כשהוא מלביש אותו ובודק באמצע הלילה שהילד מכוסה כמו שצריך, שיכוון לקיים את דברי הנביא הללו.

כמובן, שאין בדברים שלי כדי לבטל את החובה לכבד תמיד את ההורים, גם כשאינם נוהגים כך לפי הבנתנו.

מצוות בנאדם לחברו- צריך לכבד כל אדם באשר הוא

לא
אך יש הלכות חינוך ילדים

בכל אופן הם לא תלויים אחד בשני, אם אחד חוטא השני צריך עדיין לעשות תפקידו

^ אלא אם כן, הבן הוא הרב של האב, וזה גם האב קם לכבוד בנו.