מותר לשטוף פנים כששומרים שבת? ולשטוף ידיים

ברור

מותר
שימי לב שלא נגרם חילול שבת תוך כדי (נניח מי שהמים החמים שלו על גז...)

כמובן שמותר לשטוף ידיים ופנים, אבל שפותחים ברז של מים חיים, כאן יכולה להיות בעיה של בישול.

כן