תשובה אחת
כדי למצוא את האינטגרל של הפונקציה \( e^{5-x}(-2x + 19x - 42) \), ניתן להשתמש בתכונת הלינאריות של אינטגרלים ובכלל לשילוב \( e^u \), כאשר u היא פונקציה של x.
ראשית, הפזר את המונח האקספוננציאלי:
\[ e^{5-x}(-2x + 19x - 42) = -2xe^{5-x} + 19xe^{5-x} - 42e^{5-x} \]
כעת, אתה יכול לשלב כל מונח בנפרד. האינטגרל של \( e^u \) ביחס ל-x הוא \( -e^u + c \), כאשר c הוא קבוע האינטגרציה.
שילוב כל מונח:
\[ \int -2xe^{5-x} dx = -2 \int xe^{5-x} dx \]
\[ \int 19xe^{5-x} dx = 19 \int xe^{5-x} dx \]
\[ \int -42e^{5-x} dx = -42 \int e^{5-x} dx \]
כעת, אתה יכול לשלב כל אחד מהמונחים הללו בנפרד. אתה יכול להשתמש באינטגרציה לפי חלקים עבור המונח \( \int xe^{5-x} dx \), כאשר \( u = x \) ו-\(dv = e^{5-x} dx \).
לאחר שילוב כל מונח, ניתן לשלב אותם כדי למצוא את התוצאה הסופית של האינטגרל. אם תרצה, אוכל לעזור לך שלב אחר שלב בתהליך האינטגרציה.
ראשית, הפזר את המונח האקספוננציאלי:
\[ e^{5-x}(-2x + 19x - 42) = -2xe^{5-x} + 19xe^{5-x} - 42e^{5-x} \]
כעת, אתה יכול לשלב כל מונח בנפרד. האינטגרל של \( e^u \) ביחס ל-x הוא \( -e^u + c \), כאשר c הוא קבוע האינטגרציה.
שילוב כל מונח:
\[ \int -2xe^{5-x} dx = -2 \int xe^{5-x} dx \]
\[ \int 19xe^{5-x} dx = 19 \int xe^{5-x} dx \]
\[ \int -42e^{5-x} dx = -42 \int e^{5-x} dx \]
כעת, אתה יכול לשלב כל אחד מהמונחים הללו בנפרד. אתה יכול להשתמש באינטגרציה לפי חלקים עבור המונח \( \int xe^{5-x} dx \), כאשר \( u = x \) ו-\(dv = e^{5-x} dx \).
לאחר שילוב כל מונח, ניתן לשלב אותם כדי למצוא את התוצאה הסופית של האינטגרל. אם תרצה, אוכל לעזור לך שלב אחר שלב בתהליך האינטגרציה.
באותו הנושא: