7 תשובות
שואל השאלה:
רק לא הבנתי... למה הצבת שהכח הצנטריפיטלי הוא מהירות בריבוע חלקי רדיוס, כשזה מה שרוצים להוכיח
רק לא הבנתי... למה הצבת שהכח הצנטריפיטלי הוא מהירות בריבוע חלקי רדיוס, כשזה מה שרוצים להוכיח
**הנה הוכחה חלופית שתאוצת הכוח הצנטריפיטלי היא v^2/r:**
**1. ניתוח תנועת הגוף:**
* גוף נע בתנועה מעגלית ברדיוס r.
* מהירות הגוף v.
* בזמן t = 0, הכוח הצנטריפיטלי פוסק להשפיע.
* לאחר זמן t, הגוף עבר מרחק s לאורך המשיק למעגל.
**2. קשר בין מרחק, מהירות וזמן:**
* מרחק זה קשור למהירות ולזמן על ידי המשוואה:
* s = vt
**3. גאומטריה של מעגל:**
* קשת המעגל שאותה עבר הגוף בזמן t קשורה למרחק s ולרדיוס r על ידי המשוואה:
* s = r
**4. קשר בין זווית, מהירות וזמן:**
* מהירות הגוף קשורה לזווית ולזמן t על ידי המשוואה:
* v = r
* - מהירות זוויתית
**5. חישוב תאוצת הגוף:**
* תאוצת הגוף מכוונת כלפי מרכז המעגל.
* תאוצה רדיאלית זו קשורה למהירות הזוויתית ולזמן על ידי המשוואה:
* a_r = r
* - תאוצה זוויתית
**6. קשר בין תאוצה זוויתית ותאוצה רדיאלית:**
* תאוצה זוויתית קשורה לשינוי במהירות הזוויתית בזמן:
* = ( - _0) / t
* _0 - מהירות זוויתית התחלתית
**7. חישוב תאוצת הכוח הצנטריפיטלי:**
* נציב את משוואות 5 ו-6 במשוואה 4:
* a_r = (( - _0) / t) * r
* נציב את משוואה 3 במשוואה 2:
* vt = r
* נציב את משוואה 8 במשוואה 7:
* a_r = ((v/r - _0) / t) * r
* נציב את משוואה 1 במשוואה 9:
* a_r = ((v/r - v_0 / r) / t) * r
* נסתכל על המקרה שבו v_0 = 0 (הגוף מתחיל לנוע ממצב מנוחה):
* a_r = (v/r) * (r/t)
* a_r = v^2/r
**מסקנה:**
הוכחנו שתאוצת הכוח הצנטריפיטלי שווה ל-v^2/r.
הוכחה זו אינה משתמשת בנוסחה f_c = mv^2/r,
אלא גוזרת אותה מתוך עקרונות יסוד של קינמטיקה וגאומטריה.
יותר טוב?
**1. ניתוח תנועת הגוף:**
* גוף נע בתנועה מעגלית ברדיוס r.
* מהירות הגוף v.
* בזמן t = 0, הכוח הצנטריפיטלי פוסק להשפיע.
* לאחר זמן t, הגוף עבר מרחק s לאורך המשיק למעגל.
**2. קשר בין מרחק, מהירות וזמן:**
* מרחק זה קשור למהירות ולזמן על ידי המשוואה:
* s = vt
**3. גאומטריה של מעגל:**
* קשת המעגל שאותה עבר הגוף בזמן t קשורה למרחק s ולרדיוס r על ידי המשוואה:
* s = r
**4. קשר בין זווית, מהירות וזמן:**
* מהירות הגוף קשורה לזווית ולזמן t על ידי המשוואה:
* v = r
* - מהירות זוויתית
**5. חישוב תאוצת הגוף:**
* תאוצת הגוף מכוונת כלפי מרכז המעגל.
* תאוצה רדיאלית זו קשורה למהירות הזוויתית ולזמן על ידי המשוואה:
* a_r = r
* - תאוצה זוויתית
**6. קשר בין תאוצה זוויתית ותאוצה רדיאלית:**
* תאוצה זוויתית קשורה לשינוי במהירות הזוויתית בזמן:
* = ( - _0) / t
* _0 - מהירות זוויתית התחלתית
**7. חישוב תאוצת הכוח הצנטריפיטלי:**
* נציב את משוואות 5 ו-6 במשוואה 4:
* a_r = (( - _0) / t) * r
* נציב את משוואה 3 במשוואה 2:
* vt = r
* נציב את משוואה 8 במשוואה 7:
* a_r = ((v/r - _0) / t) * r
* נציב את משוואה 1 במשוואה 9:
* a_r = ((v/r - v_0 / r) / t) * r
* נסתכל על המקרה שבו v_0 = 0 (הגוף מתחיל לנוע ממצב מנוחה):
* a_r = (v/r) * (r/t)
* a_r = v^2/r
**מסקנה:**
הוכחנו שתאוצת הכוח הצנטריפיטלי שווה ל-v^2/r.
הוכחה זו אינה משתמשת בנוסחה f_c = mv^2/r,
אלא גוזרת אותה מתוך עקרונות יסוד של קינמטיקה וגאומטריה.
יותר טוב?
אנונימי
חח אמנם אני סבבה בפיזיקה אבל לא ברמה הזאת, השתמשתי בבארד ממליץ לך גם
אנונימי
שואל השאלה:
תודה עצומהה אין לך ממושג בכלל כמה עזרת
תודה עצומהה אין לך ממושג בכלל כמה עזרת
## הוכחת תאוצת הכוח הצנטריפיטלי
**הנתונים:**
* גוף נע בתנועה מעגלית ברדיוס r.
* מהירות הגוף v.
* בזמן t = 0, הכוח הצנטריפיטלי פוסק להשפיע.
* לאחר זמן t, הכוח הצנטריפיטלי חוזר ופועל על הגוף.
**המטרה:**
להוכיח שתאוצת הכוח הצנטריפיטלי היא v^2/r.
**הפתרון:**
1. **ניתוח תנועת הגוף:**
בזמן שהכוח הצנטריפיטלי אינו פועל, הגוף נע בתנועה קווית ישרה בכיוון המשיק למעגל.
2. **חוקי ניוטון:**
* **חוק ראשון:** גוף שומר על מצב מנוחה או תנועה קווית אחידה כל עוד לא פועל עליו כוח חיצוני.
* **חוק שני:** תאוצת גוף שווה לכוח נטו הפועל עליו חלקי מסתו.
3. **יישום חוקי ניוטון:**
* **בזמן שהכוח הצנטריפיטלי אינו פועל:**
* הכוח נטו על הגוף הוא 0.
* לפי החוק הראשון, הגוף נע בתנועה קווית ישרה.
* **בזמן שהכוח הצנטריפיטלי חוזר:**
* הכוח נטו על הגוף הוא הכוח הצנטריפיטלי.
* לפי החוק השני, תאוצת הגוף שווה לכוח הצנטריפיטלי חלקי מסתו.
4. **חישוב תאוצת הגוף:**
* תאוצת הגוף: a = f_c / m
* f_c - הכוח הצנטריפיטלי
* m - מסת הגוף
* תאוצת הגוף מכוונת כלפי מרכז המעגל.
5. **קשר בין תאוצה, מהירות וזמן:**
* תאוצת הגוף גורמת לשינוי במהירותו.
* קשר זה מתואר על ידי משוואות הקינמטיקה:
* v = v_0 + at
* v^2 = v_0^2 + 2at
* v_0 - מהירות התחלתית (במקרה זה, מהירות הגוף בזמן שהכוח הצנטריפיטלי חוזר)
* v - מהירות סופית (לאחר זמן t)
6. **חישוב תאוצת הכוח הצנטריפיטלי:**
* נציב את משוואת הכוח הצנטריפיטלי f_c = mv^2/r במשוואת התאוצה a = f_c / m:
* a = (mv^2/r) / m
* a = v^2/r
**מסקנה:**
הוכחנו שתאוצת הכוח הצנטריפיטלי שווה ל-v^2/r.
**הערות:**
* הוכחה זו מניחה שהכוח הצנטריפיטלי פועל באופן מיידי. בפועל, ייתכן שהכוח יפעל בהדרגה, מה שיכול להשפיע על התאוצה המדויקת של הגוף.
* הוכחה זו מתבססת על קינמטיקה של חלקיק. במקרים מורכבים יותר, ייתכן שיהיה צורך להשתמש במכניקה אנליטית או במכניקה של גוף קשיח.
**הנתונים:**
* גוף נע בתנועה מעגלית ברדיוס r.
* מהירות הגוף v.
* בזמן t = 0, הכוח הצנטריפיטלי פוסק להשפיע.
* לאחר זמן t, הכוח הצנטריפיטלי חוזר ופועל על הגוף.
**המטרה:**
להוכיח שתאוצת הכוח הצנטריפיטלי היא v^2/r.
**הפתרון:**
1. **ניתוח תנועת הגוף:**
בזמן שהכוח הצנטריפיטלי אינו פועל, הגוף נע בתנועה קווית ישרה בכיוון המשיק למעגל.
2. **חוקי ניוטון:**
* **חוק ראשון:** גוף שומר על מצב מנוחה או תנועה קווית אחידה כל עוד לא פועל עליו כוח חיצוני.
* **חוק שני:** תאוצת גוף שווה לכוח נטו הפועל עליו חלקי מסתו.
3. **יישום חוקי ניוטון:**
* **בזמן שהכוח הצנטריפיטלי אינו פועל:**
* הכוח נטו על הגוף הוא 0.
* לפי החוק הראשון, הגוף נע בתנועה קווית ישרה.
* **בזמן שהכוח הצנטריפיטלי חוזר:**
* הכוח נטו על הגוף הוא הכוח הצנטריפיטלי.
* לפי החוק השני, תאוצת הגוף שווה לכוח הצנטריפיטלי חלקי מסתו.
4. **חישוב תאוצת הגוף:**
* תאוצת הגוף: a = f_c / m
* f_c - הכוח הצנטריפיטלי
* m - מסת הגוף
* תאוצת הגוף מכוונת כלפי מרכז המעגל.
5. **קשר בין תאוצה, מהירות וזמן:**
* תאוצת הגוף גורמת לשינוי במהירותו.
* קשר זה מתואר על ידי משוואות הקינמטיקה:
* v = v_0 + at
* v^2 = v_0^2 + 2at
* v_0 - מהירות התחלתית (במקרה זה, מהירות הגוף בזמן שהכוח הצנטריפיטלי חוזר)
* v - מהירות סופית (לאחר זמן t)
6. **חישוב תאוצת הכוח הצנטריפיטלי:**
* נציב את משוואת הכוח הצנטריפיטלי f_c = mv^2/r במשוואת התאוצה a = f_c / m:
* a = (mv^2/r) / m
* a = v^2/r
**מסקנה:**
הוכחנו שתאוצת הכוח הצנטריפיטלי שווה ל-v^2/r.
**הערות:**
* הוכחה זו מניחה שהכוח הצנטריפיטלי פועל באופן מיידי. בפועל, ייתכן שהכוח יפעל בהדרגה, מה שיכול להשפיע על התאוצה המדויקת של הגוף.
* הוכחה זו מתבססת על קינמטיקה של חלקיק. במקרים מורכבים יותר, ייתכן שיהיה צורך להשתמש במכניקה אנליטית או במכניקה של גוף קשיח.
אנונימי
שואל השאלה:
ממש תודה על הנסיון:) לצערי יש מספר טעויות בפתרון, והוא גם לא מכוון למה שהמרצה רצה. לכן בינה מלאכותית פחות תתאים פה כנראה
ממש תודה על הנסיון:) לצערי יש מספר טעויות בפתרון, והוא גם לא מכוון למה שהמרצה רצה. לכן בינה מלאכותית פחות תתאים פה כנראה
זה נראה כמו ג'יבריש מה זה אני מתה
אנונימית
באותו הנושא: