מה ללבוש לכותל?

אני נוסעת בקרוב עם הבית ספר (כמעט כולם חילוניים) ואני בכללי בסביבה מאוד חילונית וממשפחה חילונית. באופן אישי אני מאמינה ומתקרבת לדת, מתפללת ומברכת אבל רק עם עצמי כי הסביבה שלי מאוד תשפוט אותי אם ידעו.
זאת פעם ראשונה שאני בכותל מאז שהתקרבתי לדת ובגלל שאני גרה רחוק מירושלים ופעם הבאה שאהיה שם תהיה רק עוד הרבה שנים, כבר התחלתי לעבוד על פתק ותפילות לשאת כשאני שם.
כמובן שאתלבש צנוע בלי קשר, אבל האם נהוג לשים שם מטפחת או משהו בסגנון? אני לא נשואה ולא דתיה באופן פומבי אבל בגלל המקום מרגיש לי שיש צורך לכבד יותר.
אני יודעת שזו שאלה טיפשית אבל אני עוד לומדת על היהדות ולצערי בגלל שגדלתי בסביבה חילונית לחלוטין אני לא מכירה ולא בטוחה מה לעשות.
באופן כללי אשמח לטיפים שקשורים בביקור בכנסת, ומה עושים לפי ההלכה :)