9 תשובות
לא, ההפרש הוא קבוע
שואל השאלה:
אבל מה אם סדרה כזו: 2,4,8,14,20
אבל מה אם סדרה כזו: 2,4,8,14,20
אנונימי
זה לא סדרה
תשמע לא הבנתי כלכך מה שאמרת אבל יש לי שאלה בשבילך
איך מוכיחים בתכלס סדרה שהיא חשבונית?
שכל איבר פחות קודמות שווה למספר קבוע
איך מוכיחים בתכלס סדרה שהיא חשבונית?
שכל איבר פחות קודמות שווה למספר קבוע
שואל השאלה:
כן אבל אני חושב ששמעתי מהמורה שלי שאמרה שסדרת הd יכולה להעבר סדרה חשבונית
כן אבל אני חושב ששמעתי מהמורה שלי שאמרה שסדרת הd יכולה להעבר סדרה חשבונית
אנונימי
^סדרה לא חייבת להיות חשבונית, ולמעשה היא לא חייבת לקיים חוקיות מסוימת...
אז לומר שמה שכתבתי הוא לא סדרה זה קצת מוזר.
נכון שלפי הגדרה אז סדרה חשבונית היא בעלת הפרש קבוע, אבל סתם רציתי להראות איך אפשר להשתמש במה שהשואל כתב בכדי ליצור סדרות מעניינות ולמצוא להן אפילו חוקיות.
אין צורך בבוטות :)
אז לומר שמה שכתבתי הוא לא סדרה זה קצת מוזר.
נכון שלפי הגדרה אז סדרה חשבונית היא בעלת הפרש קבוע, אבל סתם רציתי להראות איך אפשר להשתמש במה שהשואל כתב בכדי ליצור סדרות מעניינות ולמצוא להן אפילו חוקיות.
אין צורך בבוטות :)
לא זה כל הקטע של סדרה חשבונית שהd קבוע
^^אז זאת סדרה חשבונית בתוך סדרה חשבונית (במידה והאיבר האחרון הוא 22 ולא 20).
מה הכוונה? שd הוא איבר בסדרה חשבונית בפני עצמה.
למשל עבור a_n=x, אז a_n+1=x+2n
ידוע לנו כי מתקיים a1=2, אז a2=2+2*1=4
ולמשל a3=a2+2*2=8.
אבל שים לב שמתקיים גם:
a_n=a_n-1+2*(n-1)=a_n-2+2*(n-2)+2(n-1)
= a_n-k+2(n-1+n-2+...+n-k)
נציב k=n-1 ונקבל:
a_n= a1+2*sigma(n-k),
כאשר k רצה מ1 עד ל-n-1).
בקיצור:
a_n=2+2*sigma(n-k),
k index from 1 to n-1
לדוגמה:
a_3=2+2*sigma(3-k), k from 1 to 2
a_3= 2+2*(2+1)=2+2*3=8
או דוגמה נוספת, נמצא את האיבר החמישי בסדרה:
a_5=2+2*sigma(5-k), k from 1 to 4
a_5= 2+2(4+3+2+1)=2+2*10=22
מצרף גם בסוף קישור לאיך זה נראה בכתיב מתמטי יותר, סך הכל מראים שזה נכון אינטואיטיבית באינדוקציה:
https://ibb.co/5yjlywl
https://ibb.co/cm6ryk9
מה הכוונה? שd הוא איבר בסדרה חשבונית בפני עצמה.
למשל עבור a_n=x, אז a_n+1=x+2n
ידוע לנו כי מתקיים a1=2, אז a2=2+2*1=4
ולמשל a3=a2+2*2=8.
אבל שים לב שמתקיים גם:
a_n=a_n-1+2*(n-1)=a_n-2+2*(n-2)+2(n-1)
= a_n-k+2(n-1+n-2+...+n-k)
נציב k=n-1 ונקבל:
a_n= a1+2*sigma(n-k),
כאשר k רצה מ1 עד ל-n-1).
בקיצור:
a_n=2+2*sigma(n-k),
k index from 1 to n-1
לדוגמה:
a_3=2+2*sigma(3-k), k from 1 to 2
a_3= 2+2*(2+1)=2+2*3=8
או דוגמה נוספת, נמצא את האיבר החמישי בסדרה:
a_5=2+2*sigma(5-k), k from 1 to 4
a_5= 2+2(4+3+2+1)=2+2*10=22
מצרף גם בסוף קישור לאיך זה נראה בכתיב מתמטי יותר, סך הכל מראים שזה נכון אינטואיטיבית באינדוקציה:
https://ibb.co/5yjlywl
https://ibb.co/cm6ryk9
^זה צחוק?
סתם כתבת פה מלא מושגים ונוסחאות בסדרות אין לזה שום קשר אין דבר כזה "סדרה בתוך סדרה", יש סדרה ויש אולי סדרה שמייצגת שתי סדרות אבל מה שהוא רשם זה לא סדרה לחלוטין לא יודעת מזה החרטא שכתבת
סתם כתבת פה מלא מושגים ונוסחאות בסדרות אין לזה שום קשר אין דבר כזה "סדרה בתוך סדרה", יש סדרה ויש אולי סדרה שמייצגת שתי סדרות אבל מה שהוא רשם זה לא סדרה לחלוטין לא יודעת מזה החרטא שכתבת