בישר זווית התיכון הוא גם חוצה זווית?

כן

רק עם הוא שווה שוקיים

לא
רק אם המשולש שווה שוקיים

רק אם הוא גם משולש שווה שוקיים והתיכון הוא ליתר (לא לאחד הניצבים).

במשולש שווה שוקיים התיכון, הגובה וחוצה זווית הראש מתלכדים

במשולש ישר זווית אין את זה, כן יש משפט: במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר