מה יותר גדול 2 בחזקת 300 או 3 בחזקת 200? ואיך הגעתם לזה.חישובים

שתיים בחזקת 300
אני משער ובטוח ב90 אחוז שזה נכון

בלי מחשבון כאילו?

2 בחזקת 300 גדול יותר מ-3 בחזקת 200.
זה כי במקרה הזה אנחנו משווים את הבסיס (2 ו-3) ומשווים את החזקות (300 ו-200), ובמקרה של 2 בחזקת 300 ערך החזקה גדול יותר.

כולכם טועים, הנה קסם:

what is bigger? 2^300 vs 3^200

ידוע כי 200=100*2 וגם 300=100*3, נכתוב זאת:

a 2^(3*100) vs 3^(2*100)

ידוע כי מתקיים a^(b*c)= (a^b)^c, נעשה אותו דבר אצלנו:

b (2^3)^100 vs (3^2)^100

ידוע כי 3^2=8 וגם 2^3=9, נציב:

c 9^100 vs 8^100

מאחר ומתקיים 9>8 אזי שמתקיים 100^8<100^9, ולכןן:

d 3^200>2^300

מ.ש.ל :)

chatgpt?

^^וואלה? לא חשבתי על זה

^^לא, משחק מתמטי קטן ;)

אפשר לפצל את החזקות בשביל להשוות:
2^300=(2^3)^100
2^3=8
אז הביטוי שווה ל8^100 (8 בחזקת 100)


3^200=(3^2)^100
3^2=9
אז הביטוי שווה ל9^100 (9 בחזקת 100)

מי יותר גדול?
מעריך החזקה שווה, אז משווים לפי הבסיס

כלומר, 3^200 גדול יותר

יואו רשמו לפני אוך

רציתי לצאת חכמה

שאפו לפורש מחר