תשובה אחת
לא בהכרח. הכלל שאת מנסה לתיאר כאן הוא קריטריון של מערכת המשוואות הריבועיות. ניתן להוכיח זאת על ידי התייחסות למשוואה הריבועית המגדירה את השורשים, אבל לא תמיד הגדרה זו תקיים.
נניח שיש לנו משוואה ריבועית x^2 - (x+y)x + xy = 0. אם השורשים שלה הם x1 ו-x2, אז ניתן לראות שהמשוואה הנתונה תחזיר את הצורה x^2 - (x1+x2)x + x1x2 = 0, וכאן ניתן לראות שx1x2 = x1+x2, אך זה עשוי להתקיים רק במקרים מסוימים.
לכן, התשובה לשאלה שלך היא שזה עשוי להתקיים במקרים מסוימים, אך לא בהכרח.
נניח שיש לנו משוואה ריבועית x^2 - (x+y)x + xy = 0. אם השורשים שלה הם x1 ו-x2, אז ניתן לראות שהמשוואה הנתונה תחזיר את הצורה x^2 - (x1+x2)x + x1x2 = 0, וכאן ניתן לראות שx1x2 = x1+x2, אך זה עשוי להתקיים רק במקרים מסוימים.
לכן, התשובה לשאלה שלך היא שזה עשוי להתקיים במקרים מסוימים, אך לא בהכרח.
באותו הנושא: