שאלה טיפשית בחדווא בסיסית רצח

אנסה להסביר כמה שאפשר:
אם גרף הפונקציה עולה
נגזרת ראשונה תהיה חיובית
ולהפך

אם גרף הפונקציה קעור כלפי מעלה
הנגזרת השניה תהיה חיובית
ולהפך

אתן דוגמא הכי פשוטה:
פרבולה מחייכת
היא חצי עולה, חצי יורדת, וכולה קעורה כלפי מעלה
אז כל הנגזרת השניה תהיה חיובית למרות שהיא חצי עולה חצי יורדת.

דוגמא נוספת:
פונקציה איקס בשלישית
יש נקודת פיתול בראשית הצירים, לפני כן קעורה כלפי מטה ואחרי זה כלפי מעלה,
הכל עולה.
אז הנגזרת השניה היא חצי חיובית חצי שלילית למרות שהיא כולה עולה (הנגזרת הראשונה תהיה כולה חיובית)

אולי לא הבנתי כמו שצריך את השאלה שלך, מוזמנת לחדד ואענה יותר מדויק :)
אבל אין קשר בין אם הפונקציה עולה או יורדת לנגזרת השניה, כי הנגזרת הראשונה היא פונקציית שיפועים, והנגזרת השניה היא פונקציית קעירות