בבקשה עזרה דחוף במתמטיקה הקישור לשאלה בתיאור של השאלה

סעיף א':

נקודת חיתוך בין פרבולה לישר זה פשוט השוואה של שתי הפונקציות.

חשוב לציין שנקודות חיתוך של פרבולה וישר יכולות להיות
או 0 נקודות חיתוך.
או 1 נקודת חיתוך.
או 2 נקודות חיתוך.

כלומר:

אם תקבל ביטוי עם משהו=x סימן שיש נקודת חיתוך אחת בלבד.

אם תקבל ביטוי של
משהו=x
ואז שוב
משהו אחר=x....
זה אומר שתי נקודות חיתוך.

ואם תקבל שאין פתרון למשוואה הריבועית, סימן שאין בכלל נקודות חיתוך בין הפרבולה לישר.

כלומר הפרבולה מחייכת ומרחפת מעל הישר...
או שהפרבולה בוכה ומרחפת מתחת לישר.


במקרה שלך:
x^2-8=2x
נעביר הכל לצד אחד:
x^2-2x-8=0
פתרון על ידי טרינום:
0=(x+2)(x-4)
ולכן התשובות הן:
x=4
x=-2

כלומר יש שתי נקודות חיתוך.

כמובן התרגיל נפתר בקלות גם על ידי נוסחת השורשים אם תציב.





בסעיף הבא ב':

צריך למצוא את המרחק בין שתי נקודות החיתוך של כל אחת מהפונקציות עם ציר y.

סעיף קל כי כל פונקציה תמיד חותכת את ציר הy בערך של המספר החופשי שלה.
כי זה קורה כשx=0, שזה בעצם ציר y למי ששכח.

y=x^2-8
המספר החופשי כאן הוא 8-.

y=2x
כאן הרבה יתבלבלו ויחשבו שאין נקודות חיתוך עם ציר y, וזה לא אפשרי.
כל פונקציה מסוג "משהו=y" יש לה נקודת חיתוך איפשהו על ציר y.
רק פונקציות מסוג "מספר שונה מ0=x"
אין להן נקודת חיתוך עם ציר y, כי הן מקבילות לציר y!

לכן נקודת החיתוך במקרה של y=2x
זה פשוט 0, כי תדמיינו שהיה פשוט כתוב:
y=2x+0 שזה אותו הדבר.. ולכן המספר החופשי כאן הוא 0.
כלומר הפונקציה חותכת בראשית הצירים.
זה גם כלל ידוע, שכל פונקציה בעולם, שלא משנה כמה מורכבת היא, יש לה לפחות נקודת חיתוך אחת בראשית הצירים אם אין לה מספר חופשי ויש בה רק נעלמים.

לכן המרחק בין 0 ל8- זה המספר הגדול פחות המספר הקטן.
8=(8-)-0
כלומר המרחק הוא 8.
מרחק תמיד חיובי, תזכרו.
לכן תמיד עושים גדול פחות קטן.
0 גדול מ8- במקרה זה.





סעיף הבא ג':

קודקוד הפרבולה מתקבל על ידי זיהוי של המקדמים a וb במשוואות ממעלה שנייה.

במקרה שלנו a=1 כי זה המקדם של x^2.
וb=0 כי זה המקדם של x.
אבל רגע, "אין x" אתם תגידו...
אז נכון.
כשאין x אפשר להגיד שהיה במקור "0x" ולכן מחשיבים את המקדם ל0.

הנוסחה למציאת קודקוד x זה פשוט:
(b/(2a-
ולכן נקבל 0 חלקי 2 שזה פשוט 0.
תזכרו, אפשר לחלק 0, אבל אסור לחלק "ב"אפס.
נברר את קודקוד y על ידי הצבת קודקוד x במשוואה y=x^2-8
ונקבל y=0^2-8
ולכן:
y=-8
אז קודקוד הפרבולה נמצא ב (8-,0)





סעיף ד' אחרון:

כדי למצוא תחומי עליה וירידה יש צורך לזהות את קודקוד הפרבולה.

מימין לפרבולה ומשמאל לפרבולה אלו תמיד תחומי העליה והירידה!

כמובן,
אם הפרבולה מחייכת....
משמאל לקודקוד זו ירידה.
מימין לקודקוד זו עלייה.

כמובן,
אם הפרבולה בוכה....
משמאל לקודקוד זו עליה.
מימין לקודקוד זו ירידה.


כמובן התחום נקבע על ידי
"x גדול או קטן מ...."

במקרה שלנו קודקוד הפרבולה על ערך 0 בx, והפרבולה מחייכת כי a>0.

מימין זו עליה... ולכן x>0 עליה.
משמאל זו ירידה ולכן x<0 ירידה.

בסעיף הראשון פשוט תשווה את המשוואות תעסיק את השני איקס צד תעשה נוסחת השורשים ואז הפתרונות שיצאו לך תציב באחת המשוואות ואז כאילו אתה מקבל את הוואי של כל אחד מהאיקסים ואז אלו הנקודות שלך
הייתי פותרת לך אבל אין לי כוח