אמרו לי להוכיח שהפונקציה חיובית בכל תחום ההגדרה איך מוכיחים? התחום הגדרה זה שורש על הכל x^2+2x-3

אפשר למצוא נקודת מינימום, ולהראות שהיא חיובית, וזה אומר שכל שאר הפונקציה מעליה כי יש רק נקודת מינימום אחת

אפילו שכאן זה לא נכון, אם תציבי x=0 אז הפונקציה במינוס 3, אז לא הגיוני

שואל השאלה:
לא הבנתי אז מה לעשות

בגדול, מה שאומר על פונקציה ריבועית כמה תחומים יש לה, זו הדיסקרימיננטה.

כשהיא חיובית:
יש לפונקציה 2 נקודות חיתוך, ולכן יש לה תחומי חיוביות, שליליות ו0.

כשהיא שלילית:
אין לפונקציה שום נקודת חיתוך עם ציר x ולכן הפונקציה חיובית בכל תחומיה או שלילית. מה שיקבע יהיה הa.
אם הa חיובי והדיסקרימיננטה שלילית אז הפונקציה מחייכת ומעל ציר x ללא חיתוכים. היא מרחפת מעל לציר x.
אם הa שלילי והדיסקרימיננטה שלילית אז הפונקציה בוכה ומתחת לציר x ללא חיתוכים. היא מרחפת מתחת לציר x



מהי הדיסקרימיננטה?

הדיסקרימיננטה היא הביטוי שבתוך השורש של נוסחת השורשים!
כלומר: b^2-4ac

כדי שפונקציה תהיה חיובית בכל תחומיה, הדיסקרימיננטה צריכה לצאת שלילית, והa חייב להיות חיובי.



לדוגמה:

הפונקציה שהבאת היא בתוך שורש ולכן בודקים שתחום ההגדרה x גדול שווה לאפס.


נבדוק את הדיסקרימיננטה של הפונקציה שהבאת:
נציב לתוך b^2-4ac
את הa, b ,c שלנו.

בפונקציה x^2+2x-3
ה a=1
ה b=2
ה c=-3


אם נציב נראה ש:

(3-)*1*2-4^2=4+12=16
לכן יש כאן תחומי חיוביות ושליליות.

צריך לדעת קצת אי שוויונות בשביל לפתור את זה, כי זה לא נושא לכתיבה בהסבר מפורט בלי לבזבז חצי שעה.

למדתם אי שוויונות?

שואל השאלה:
כן למדנו ומה שעשית עם ה abc זה טרינום פשוט לא ?

אפשר לעשות בטרינום.

בגדול זה הולך כך. כל פירוק לגורמים מתחיל ומסתיים בסדר הבא:

1. הוצאת גורמים משותפים.
2. כפל מקוצר.
3. טרינום.
4. נוסחת שורשים.

הוצאת גורמים משותפים היא תהליך אולי בין החשובים כשלומדים ומגיעים לאלגברה של 5 יח"ל בתיכון. לכן חשוב לדעת איך לעשות את זה כשהמתמטיקה עדיין ברמה מאד מאד נמוכה של חטיבה.

כפל מקוצר זה נחמד לזהות.
אם לא זיהיתם, טרינום יפתור משוואות שהיה בהן כפל מקוצר.
כמובן, אם פספסתם גם את הטרינום, נוסחת שורשים תפתור את הכל בלי בעיה. זה הגאונות בה.

שואל השאלה:
עשיתי טרינום עם מוד 53 במחשבון נראלי יצא לי 3 , -1 אם אני זוכרת נכון אבל מה הלאה ? ותודה על העזרה

זה לא טרינום. זה נוסחת שורשים מוד 5,3.
אבל סבבה, מה שעובד לך...

שואל השאלה:
אוקיי אבל אחרי שעשיתי מה עכשיו איך אני מוכיחה שזה חיובי

התחומים בהם הx יצא חיובי זה בין המספרים שקיבלת... 1 ו3-
מה התחומים...?

x<-3
x בין 3- ל1.
x>1

תציבי מספרים בין לבין ותראי איזה מהתחומים האלה נכון לך.

בגדול צריך להכיר אי שוויונות ואני לא יודע אם בכלל את יודעת מה זה אומר.
כלומר. אמרת שאת מכירה ולמדתם.. אבל השאלה אם את יודעת איך להשתמש בזה