הכוונה לנקודת קיצון זה נקודת קצה? לא הבנתי בדיוק כי יש מינימום ומקסימום אז מה זה נקודת קיצון? קצה,מקומי או מוחלט

נקודות קיצון יכולות להיות קצה.
ההגדרה של נקודות קיצון זה הנקודה שבהן אם תעבירי משיק השיפוע יהיה שווה ל0.
כשאת מתחילה מתחום ירידה לעלייה. או הפוך

קיצון מתחלקות לשני סוגים בתחום סגור וחסום:

1) קיצון מקומי- נקודת קיצון שבה הנגזרת שווה 0 (לפחות ככה זה בשני מימדים, בשלושה משהו דומה)

2) קיצון מוחלט- הנקודה הנמוכה ביותר של הפונק' והגבוהה ביותר ייקראו קיצון מוחלט.
החשודות לקיצון המוחלט הן נקודות הקצה של התחום החסום והסגור, הקיצון המקומי שלנו.

דוגמה:

נתונה f(x)=x^3-3x^2 בתחום החסום והסגור x שייך ל- [2,3-].

א) מצא את נקודות הקיצון המקומי בתחום (במידה וקיימות).
ב) מצא את נקודות המינימום והמקסימום המוחלטים של הפונק' בתחום.

פתרון:

א) נגזור את הפונק':

f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)

נשווה את הנגזרת שלנו ל-0:

3x(x-2)=0

x=0 או x=2

מאחר וערכי ה-x האלו בתחום בו מוגדרת הפונק', אז אלו בהחלט ישמשו אותנו לקיצון מקומי.

פה נבדוק סוג קיצון לפי נגזרת שנייה:

f''(x)=6x-6=6(x-1)

f''(0)=-6<0
f''(2)=6>0

לכן (4-,2) מינימום מקומי, (0,0) מקסימום מקומי.

ב) עבור קיצון מוחלט/גלובלי, נרצה לבדוק גם את הערכים בנקודות הקצה של התחום:

עבור x=3:

f(3)=27-27=0

עבור x=-2:

f(-2)=-8-12=-20

עבור הערך המקסימלי הגלובלי יש לנו שני איקסים שונים שנותנים לנו ערך 0.
עבור הערך המינימלי הגלובלי יש לנו את המינימים המקומי עם ערך של 4- לעומת נקודת קצה בה הערך הוא 20-, נבחר מן הסתם את זו של 20-.

מכאן נקבל:
מינימום גלובלי - (20-,2-)
מקסימום גלובלי - (0,0) , (3,0)