אם השם משפחה הוא "אשכנזי" או "מזרחי" זה מחייב שזה העדה שלהם?

לא
מכירה המון שהחליפו

ככל הנראה שכן,אבל לא בהכרח.
יש סיכוי שבתקופה כלשהי המשפחה שינתה את השם לשם שהוא לא מהעדה שלה,אבל בכללי יש מצב שכן.

לא בהכרח לא

לא