נהוג להזמין בן אדם נוצרי לבר מצווה בכנסת?

כן למה לא

אין בעיה בכלל גם הלכתית לפי מה שהבנתי

מותר
רק שלא יתפלל לישו

אסור להכניס נוצרי לבית כנסת כמה שזכור לי

(אם למישהו יש ראיה ממר"ן או שו"ע שאני טועה אשמח)