2 תשובות
ככל שיש יותר אנרגית גובה יש יותר פוטנציאל לאנרגיית תנועה (כלומר אם תרד אנרגיית הגובה, היא תומר ברובה לאנרגיית תנועה)
נניח שאת מתבוננת במערכת (כלומר באוסף של גופים) שבה פועל רק כוח אחד - כבידה. אנרגיית הגובה היא מה שנקרא "אנרגיה פוטנציאלית כובדית". אנרגיה פוטנציאלית היא סוג של אנרגיה ש-"אצורה" בתוך הגוף, והגוף יכול לנצל אותה בשביל אנרגיית תנועה (למשל ובעיקר). אנרגיה פוטנציאלית מגיעה בהרבה סוגים, וכל אחד מהם קשור לכוח אחר (שלכולם יש תכונה אחת משותפת - הם כולם משהו שנקרא "כוח משמר"). אחד מהסוגים האלה הוא זה שקשור לכוח הכובד, והוא בעצם האנרגיה הפוטנציאלית הכובדית, אנרגיית הגובה. במערכת שבה כל הכוחות הפועלים הם כוחות משמרים (כמו שהזכרתי קודם, אפילו שלא הגדרתי מה הם), מתקיים משפט שנקרא "שימור אנרגיה מכנית". מה זה אומר?
אנרגיה מכנית הוא גודל שמשמעותו פשוטה: סכום האנרגיה הקינטית (אנרגיית התנועה) והאנרגיה הפוטנציאלית (מכל הסוגים, אבל במקרה שלנו יש רק אחת - כובדית).
במקרה שלנו הכוח היחיד שפועל (הכבידה) הוא משמר, ולכן המשפט הזה מתקיים.
אבל מה המשפט אומר, בקשר לאותה אנרגיה מכנית? המשפט אומר, בפשטות, שהאנרגיה המכנית נשמרת. כלומר, אם תסתכלי על האנרגיה המכנית בנקודת זמן מסויימת, ואז תסתכלי עליה שוב בנקודת זמן אחרת, היא תהיה זהה! האנרגיה המכנית *לא משתנה*, כלומר סכום האנרגיה הקינטית והאנרגיה הפוטנציאלית נשאר קבוע. שימי לב שעדיין יכול להיות שהאנרגיה הקינטית תקטן, אבל זה אומר שמה שיקטן ממנה יעבוד לאנרגיה הפוטנציאלית ויגדיל אותה. אם האנרגיה הקינטית תגדל, יקרה תהליך הפוך, והאנרגיה הפוטנציאלית תקטן. כלומר, האנרגיה הפוטנציאלית והאנרגיה הקינטית "יחלקו" את האנרגיה המכנית הקבועה של המערכת, וסוג של יריבו ביניהן על מי מקבלת יותר בכל רגע נתון.
זה הקשר בין שתי האנרגיות! אם תסתכלי למשל על כדור שמשוחרר בגובה כלשהו ואז נופל, שימי לב שהכוח היחיד שפועל (עד הפגיעה בקרקע) הוא הכבידה. הכבידה היא כוח משמר, ולכן משפט "שימור אנרגיה מכנית" מתקיים גם הוא. כלומר, האנרגיה המכנית בכל נקודה קבועה, ובפרט, האנרגיה המכנית בהתחלה שווה לאנרגיה המכנית בסוף. האנרגיה המכנית בהתחלה היא סכום האנרגיה הקינטית ההתחלתית והאנרגיה הפוטנציאלית ההתחלתית, אבל בהתחלה לא הייתה שום אנרגיה קינטית (כי המהירות הייתה אפס). לכן, בהתחלה האנרגיה המכנית היא mgh (רק האנרגיה הפוטנציאלית, אם הגוף שוחרר מגובה h מעל מישור הייחוס). אם נסתכל על רגע לפני הפגיעה בקרקע, נראה שאנרגיית הגובה (האנרגיה הפוטנציאלית הכובדית) בו היא 0 (כי הגובה הוא 0). לכן, כל האנרגיה המכנית בנקודה הזו היא האנרגיה הקינטית, שהיא 0.5mv^2 (אנחנו לא יודעים מה המהירות עדיין, אז סימנו אותה ב-v, והנחנו שהמסה היא m).
משימור אנרגיה מכנית, האנרגיה המכנית בהתחלה (mgh+0) שווה לאנרגיה המכנית בסוף (0+0.5mv^2). כלומר,
mgh=0.5mv^2
נשים לב ש-m מצטמצם, ונקבל
v^2=2gh
ואם נוציא שורש (נסמן שורש ב-sqrt, כי המקלדת מעצבנת):
v=sqrt(2gh)
מה זו המהירות הזו? זו המהירות שתהיה לגוף *רגע לפני* שהוא יפגע ברצפה, אם הפלנו אותו מגובה h.
למה זה טוב?
נראה דוגמה מספרית.
אם לקחנו כדור והפלנו אותו מגובה של 5 מטרים (ונניח כי g זה 10 מטר לשנייה בריבוע, כי לעגל זה נחמד), אז המהירות שבה הוא יגיע לקרקע היא:
v=sqrt(2*10*5)=sqrt(100)=10
כלומר, הגוף יפגע בקרקע במהירות של 10 מטרים לשנייה. בעזרת הקשר בין אנרגיית גובה לאנרגיית תנועה (משפט שימור אנרגיה מכנית) הצלחנו ממש לפתור שאלה ולמצוא משהו שימושי.
אנרגיה מכנית הוא גודל שמשמעותו פשוטה: סכום האנרגיה הקינטית (אנרגיית התנועה) והאנרגיה הפוטנציאלית (מכל הסוגים, אבל במקרה שלנו יש רק אחת - כובדית).
במקרה שלנו הכוח היחיד שפועל (הכבידה) הוא משמר, ולכן המשפט הזה מתקיים.
אבל מה המשפט אומר, בקשר לאותה אנרגיה מכנית? המשפט אומר, בפשטות, שהאנרגיה המכנית נשמרת. כלומר, אם תסתכלי על האנרגיה המכנית בנקודת זמן מסויימת, ואז תסתכלי עליה שוב בנקודת זמן אחרת, היא תהיה זהה! האנרגיה המכנית *לא משתנה*, כלומר סכום האנרגיה הקינטית והאנרגיה הפוטנציאלית נשאר קבוע. שימי לב שעדיין יכול להיות שהאנרגיה הקינטית תקטן, אבל זה אומר שמה שיקטן ממנה יעבוד לאנרגיה הפוטנציאלית ויגדיל אותה. אם האנרגיה הקינטית תגדל, יקרה תהליך הפוך, והאנרגיה הפוטנציאלית תקטן. כלומר, האנרגיה הפוטנציאלית והאנרגיה הקינטית "יחלקו" את האנרגיה המכנית הקבועה של המערכת, וסוג של יריבו ביניהן על מי מקבלת יותר בכל רגע נתון.
זה הקשר בין שתי האנרגיות! אם תסתכלי למשל על כדור שמשוחרר בגובה כלשהו ואז נופל, שימי לב שהכוח היחיד שפועל (עד הפגיעה בקרקע) הוא הכבידה. הכבידה היא כוח משמר, ולכן משפט "שימור אנרגיה מכנית" מתקיים גם הוא. כלומר, האנרגיה המכנית בכל נקודה קבועה, ובפרט, האנרגיה המכנית בהתחלה שווה לאנרגיה המכנית בסוף. האנרגיה המכנית בהתחלה היא סכום האנרגיה הקינטית ההתחלתית והאנרגיה הפוטנציאלית ההתחלתית, אבל בהתחלה לא הייתה שום אנרגיה קינטית (כי המהירות הייתה אפס). לכן, בהתחלה האנרגיה המכנית היא mgh (רק האנרגיה הפוטנציאלית, אם הגוף שוחרר מגובה h מעל מישור הייחוס). אם נסתכל על רגע לפני הפגיעה בקרקע, נראה שאנרגיית הגובה (האנרגיה הפוטנציאלית הכובדית) בו היא 0 (כי הגובה הוא 0). לכן, כל האנרגיה המכנית בנקודה הזו היא האנרגיה הקינטית, שהיא 0.5mv^2 (אנחנו לא יודעים מה המהירות עדיין, אז סימנו אותה ב-v, והנחנו שהמסה היא m).
משימור אנרגיה מכנית, האנרגיה המכנית בהתחלה (mgh+0) שווה לאנרגיה המכנית בסוף (0+0.5mv^2). כלומר,
mgh=0.5mv^2
נשים לב ש-m מצטמצם, ונקבל
v^2=2gh
ואם נוציא שורש (נסמן שורש ב-sqrt, כי המקלדת מעצבנת):
v=sqrt(2gh)
מה זו המהירות הזו? זו המהירות שתהיה לגוף *רגע לפני* שהוא יפגע ברצפה, אם הפלנו אותו מגובה h.
למה זה טוב?
נראה דוגמה מספרית.
אם לקחנו כדור והפלנו אותו מגובה של 5 מטרים (ונניח כי g זה 10 מטר לשנייה בריבוע, כי לעגל זה נחמד), אז המהירות שבה הוא יגיע לקרקע היא:
v=sqrt(2*10*5)=sqrt(100)=10
כלומר, הגוף יפגע בקרקע במהירות של 10 מטרים לשנייה. בעזרת הקשר בין אנרגיית גובה לאנרגיית תנועה (משפט שימור אנרגיה מכנית) הצלחנו ממש לפתור שאלה ולמצוא משהו שימושי.
אנונימית
באותו הנושא: