איך מחשבים את השטח הכלוא בין קרדיואויד (r=1+cos(phi)) לבין פרבולה??

הצגה אלגברית לחלק הימני של הקרדיואיד:
y^2+x^2-x=sqrt(y^2+x^2)
מוזמנת לנסות לחלץ את y, זו בסך הכל משוואה אי-רציונלית. אם תצטרכי גם את החצי השני, הציבי בביטוי שתקבלי (-x) במקום x.

^השטח החסום בין הקרדיואיד לפרבולה y=x^2 יהיה פעמיים האינטגרל מ-x=0 עד x=1.11413 של החיסור בין הפרבולה לצד הימני של הקרדיואיד.

בשביל מה את צריכה את זה?

מצאתי הצגה ישירה לקרדיואיד ברביע הראשון, וזה טוב מספיק כי הוא סימטרי:
y=sqrt(-x^2+x+0.5sqrt(4x+1)+0.5)
בהצלחה לעשות לזה אינטגרציה.
(sqrt זה שורש ריבועי)

השטח בין y=x^2 לקרדיואיד הוא 1.821244. נתתי את המשימה למחשב והוא עשה את זה דיי בקלות.

אני מניחה שצריך להפריד אותו לשתי פונקציות (אחת מעל ציר האיקס ואחת מתחתיה, כמו שעושים עם מעגל) ולבחור את החלק הרלוונטי (בהנחה שרק חלק אחד של הקרדיואיד חותך את הפרבולה). אז אפשר פשוט לעשות אינטגרציה כמו עם כל שתי פונקציות (למצוא הצגה קרטזית לקרדיואיד זה לא כזה כיף, אז אולי כדאי להמיר את הפרבולה להצגה פולרית ולעשות את הכל בפולרית).