איך אפשר לחשב ללא מחשבון 5 חלקי שלוש, ושלוש חלקי חמש?

בשבר

כמה פעמים שלוש נכנס בחמש, ואז את השארית מחלקים בחמש.
5 חלקי שלוש: כמה פעמים שלוש נכנס בחמש? פעם אחת, נשאר 2, אז מחלקים בשלוש, התשובה: אחת ושני שלישים.

שואל השאלה:
ואיך עושים שלוש חלקי חמש?

כמה פעמים חמש נכנס בשלוש? 0 פעמים, נשאר שלוש, ולכן התשובה: שלוש חמישיות.

לקבלת תשובה עשרונית?

למשל 3 חלקי 5... זה כבר שאלה עם שארית 3.

יודעים שהתשובה היא קודם כל 0 נקודה משהו...

עכשיו מוסיפים 0 לשארית 3 כי אי אפשר לחלק ב5...
ועכשיו מנסים לחלק את המספר החדש ב5.
הצלחנו ולכן התשובה היא 0.6.



כדי לחלק 5 ב-3... עושים את אותה פעולה ומגלים ש3 נכנס פעם אחת ב5 עם שארית 2.
עכשיו מחלקים את השארית ב3...
ומכיוון שאי אפשר לחלק, מוסיפים 0 לשארית ומקבלים 20...
מחלקים את המספר החדש ב3.. ומקבלים 6...
לכן התשובה תתחיל ב1.6.
עכשיו ממשיכים עם הפעולה..
20 חלקי 3 זה 6 ושארית 2...
ולכן שוב נוסיף 0... ושוב נחלק ב3... ושוב נקבל 6... עם שארית 2.
מכיוון שזו תוצאה שחוזרת על עצמה.. התשובה הסופית היא 1.6666666... אינסוף פעמים 6 יחזור על עצמו אחרי הנקודה.




נקח דוגמה אחרת:
5 חלקי 11.

זה 0 נקודה משהו....
נגלה את המשהו על ידי הוספת 0 לשארית 5.
נקבל 50...
נחלק 50 ב11..
נקבל 4 עם שארית 6. לכן התשובה תתחיל ב0.4...
ננסה לחלק את השארית החדשה ב11.. וגם לא נצליח.. אז נוסיף שוב 0... ונקבל 60 חלקי 11 שזה 5.... עם שארית 5 שוב.
לכן זה יתווסף לתשובה 0.4... וזה יהפוך ל0.45..

מכיוון ששוב השארית 5 חזרה על עצמה..
גם פה התשובה הבאה תהיה 4 עם שארית 6.. והכל יחזור על עצמו.
לכן 5 חלקי 11 זה 0.454545454545 אינסוף פעמים...

ברגע שרואים ששארית חוזרת על עצמה.. כל המספרים אחרי הנקודה חוזרים על עצמם.