צום עשרה בטבת זה חובה?

כן.
"צום עשרה הינו חובה לכל איש ואישה, למעט אנשים חולים או סיעודיים / חלשים / נשים יולדות או תשושי כוח שפטורים מהצום."

בנוסף, צום עשרה בטבת קשור לירושלים והחורבן..
וכתוב 'כל המתאבל על ירושלים, זוכה לראות בבניינה'.

אז כן, יש חובה

"חייבים להתענות בתשעה באב ובי"ז בתמוז, ובג' בתשרי, ובעשרה בטבת, מפני דברים הרעים שאירעו בהם" (שולחן ערוך, אורח חיים, סימן תקמט, סעיף א).

כן חוץ מזה שזה גם צום קצר