איך יודעים אם פונקציה ריבועית היא חיובית בעבור כל איקס?

זה לא מדויק.

הדיסקרימיננטה (הביטוי בתוך השורש של נוסחת השורשים) יגלה כמה נקודות חיתוך יש עם ציר x.

אם הדיס' גדולה מאפס, יש 2 נקודות חיתוך עם ציר x.

אם הדיס' שווה לאפס, יש נקודת חיתוך אחת עם ציר x.

אם הדיס' קטנה מאפס, אין נקודות חיתוך בכלל.

כלומר, כדי שפונקציה תהיה חיובית לכל איקס... חובה שהדיסקרימיננטה תהיה קטנה מאפס וגם a חיובי בכדי שהפרבולה תהיה מחייכת. כלומר, מחייכת מעל ציר x כי אין לה נקודות חיתוך בכלל.


כדי שפונקציה תהיה שלילית לכל איקס... חובה שהדיסקרימיננטה תהיה קטנה מאפס וגם a שלילי בכדי שהפרבולה תהיה בוכה. כלומר, בוכה מתחת לציר x כי אין לה נקודות חיתוך בכלל.

אפשר לבדוק את הדלתא (בנוסחת השורשים, אז החלק של השורש, אם יש בדיוק אפס זה פתרון אחד, אם זה חיובי יש 2 פתרונות, ואם זה שלישי אין פתרון)
אז אם b^2-4ac<0, אין שום חיתוך עם ציר האיקס, ואם יש נקודה אחת חיובית אז היא חיובית בעבור כל איקס, אם לא אז היא שלילית בעבור כל איקס
עכשיו כשאני רואה את זה אפשר פשוט לבדוק אם יש נקודות חיתוך עם ציר האיקס ואז אם לא, ואם יש נקודה מעל, אז היא חיובית בעבור כל איקס
זה יותר פשוט, אבל גם החלק הראשון הוא פתרון נכון