5 תשובות
זה שתי מספרים אי זוגיים ואחד זוגי מאיפה לי אבל בהצלחה
את יכולה פשוט להכפיל את 4 7 9
ככה מוצאים מכנה משותף זה יוצא 252
ככה מוצאים מכנה משותף זה יוצא 252
שואל השאלה:
^^כן זאת הבעיה, הלוואי שזה היה מספרים זוגיים היה לי ממש קל
^^כן זאת הבעיה, הלוואי שזה היה מספרים זוגיים היה לי ממש קל
אנונימי
7 כפול 9 כפול 4 = 252
אוו זה היה בחמות לשנייה ועכשיו חסר לזה נעץ אחד כדי לחזור
אוו זה היה בחמות לשנייה ועכשיו חסר לזה נעץ אחד כדי לחזור
אנונימי
כדי למצוא את המכנה המשותף הקטן?ביותר:
תפרקי כל מספר למספרים ראשוניים..
ואז תקחי את המספרים הראשוניים שמופיעים הכי הרבה ותכפילי בין כולם.
למשל:
4 מתפרק ל2 כפול 2.
7 מתפרק ל7 כי הוא ראשוני בעצמו.
9 מתפרק ל3 כפול 3.
לכן... נלך מהקטן לגדול..
כמה פעמים מופיע 2 הכי הרבה בתוך מספר?
פעמיים.
לכן המכנה המשותף חייב להיות מורכב מ2 כפול 2.
נמשיך.
כמה פעמים מופיע 3 הכי הרבה?
פעמיים.
לכן נוסיף להכפלה הקודמת 2 כפול 2..
וזה יהפוך ל2 כפול 2 כפול 3 כפול 3.
נמשיך.
כמה פעמים מופיע 7 הכי הרבה?
פעם אחת.
אז נוסיף להכפלה הקודמת 2 כפול 2 כפול 3 כפול 3.. ועכשיו גם כפול 7.
מכנה משותף סופי:
2*2*3*3*7 = 252.
עכשיו הסבר הגיוני:
הסיבה שמצאנו מספר שהוא *הכי קטן שיש* שכולל בתוכו את כל המכפלות האלו של 9, 7 ו4..
זה מכיוון שהגורמים הראשוניים כלולים בכולם.
ברור שבמקרה הזה מראש יכולנו לכפול את כל המספרים ולהגיע לתוצאה, אך במקרים אחרים היינו מגיעים לתוצאות גבוהות מאד.
דוגמה:
מה המכנה המשותף של 24, 12, 6 ו4?
רק משוגע יכפיל את הכל.
הרי זה ברור לכל אדם שיודע לוח הכפל שהמספר הכי קטן שמתחלק בכולם הוא 24 בעצמו.
לפי פירוק לגורמים ראשוניים:
24 מתפרק למשל ל6 כפול 4.
6 מתפרק ל2 כפול 3.
4 מתפרק ל2 כפול 2.
לכן 24 יניב לבדו 2*2*2*3.
אם נמשיך למספר הבא 12:
הוא מתפרק למשל ל6 כפול 2.
2 הוא כבר מספר ראשוני.
6 מתפרק ל2 כפול 3.
לכן 12 מורכב מ 2*2*3.
וכמו שרואים, 2*2*3 כבר קיים ב24 שהוא 2*2*2*3.
כנל אם תפרקי את 6 ו4.. תגלי שגם הגורמים הראשוניים בהם נמצאים ב24.
דוגמה אחרונה שתבהיר הכל:
מה המכנה המשותף של 21, 15, 12, 10, 9 ו8?
21
זה
7*3.
15
זה
5*3.
12
זה
3*2*2.
10
זה
5*2.
9
זה
3*3.
8
זה
2*2*2.
עכשיו נבנה את המכנה המשותף מהמספר הראשוני הקטן ביותר לגדול ביותר.
שאלה:
כמה פעמים 2 הופיע לנו הכי הרבה בתוך מספר?
תשובה:
3 פעמים. בתוך 8.
שאלה: למה לא לוקחים את שאר ה2 שמצאנו? (למשל כמו ב10 וב12?)
תשובה: כי מספר הפעמים שה2 הופיע שם הוא קטן מ3 פעמים שהיה בתוך 8. כלומר, זה מיותר לקחת אותו שוב.. זה סתם להגדיל את המכנה המשותף שלנו ללא צורך וללא תועלת.
נמשיך.
שאלה:
כמה פעמים 3 הופיע לנו הכי הרבה בתוך מספר?
תשובה: פעמיים. בתוך 9 היה 3*3.
שאלה:
כמה פעמים 5 הופיע לנו הכי הרבה בתוך מספר?
תשובה:
פעם אחת. (בתוך 10 או בתוך 15)
לא פעמיים! כי לא מחברים בין ה5 שבתוך ה10 ל5 שבתוך ה15. מבחינתנו זו רק פעם אחת בכל אחד מהם, ולכן זה "הכי הרבה".
שאלה:
כמה פעמים 7 הופיע לנו הכי הרבה בתוך מספר?
תשובה: פעם אחת. בתוך 21.
מה המכנה המשותף?
2*2*2*3*3*5*7=2520.
עם כמה שזה נראה מספר גדול... זה המכנה המשותף הקטן ביותר.
מי שהיה מנסה לכפול את 21, 15,12, 10, 9 ו8... היה מקבל מכנה משותף עצום:
2,721,600.
ואף אחד לא רוצה להתעסק עם מספרים כאלו בתרגילים.
מקווה שהפואנטה הועברה.
"פירוק מספרים לגורמים ראשוניים"..
תפרקי כל מספר למספרים ראשוניים..
ואז תקחי את המספרים הראשוניים שמופיעים הכי הרבה ותכפילי בין כולם.
למשל:
4 מתפרק ל2 כפול 2.
7 מתפרק ל7 כי הוא ראשוני בעצמו.
9 מתפרק ל3 כפול 3.
לכן... נלך מהקטן לגדול..
כמה פעמים מופיע 2 הכי הרבה בתוך מספר?
פעמיים.
לכן המכנה המשותף חייב להיות מורכב מ2 כפול 2.
נמשיך.
כמה פעמים מופיע 3 הכי הרבה?
פעמיים.
לכן נוסיף להכפלה הקודמת 2 כפול 2..
וזה יהפוך ל2 כפול 2 כפול 3 כפול 3.
נמשיך.
כמה פעמים מופיע 7 הכי הרבה?
פעם אחת.
אז נוסיף להכפלה הקודמת 2 כפול 2 כפול 3 כפול 3.. ועכשיו גם כפול 7.
מכנה משותף סופי:
2*2*3*3*7 = 252.
עכשיו הסבר הגיוני:
הסיבה שמצאנו מספר שהוא *הכי קטן שיש* שכולל בתוכו את כל המכפלות האלו של 9, 7 ו4..
זה מכיוון שהגורמים הראשוניים כלולים בכולם.
ברור שבמקרה הזה מראש יכולנו לכפול את כל המספרים ולהגיע לתוצאה, אך במקרים אחרים היינו מגיעים לתוצאות גבוהות מאד.
דוגמה:
מה המכנה המשותף של 24, 12, 6 ו4?
רק משוגע יכפיל את הכל.
הרי זה ברור לכל אדם שיודע לוח הכפל שהמספר הכי קטן שמתחלק בכולם הוא 24 בעצמו.
לפי פירוק לגורמים ראשוניים:
24 מתפרק למשל ל6 כפול 4.
6 מתפרק ל2 כפול 3.
4 מתפרק ל2 כפול 2.
לכן 24 יניב לבדו 2*2*2*3.
אם נמשיך למספר הבא 12:
הוא מתפרק למשל ל6 כפול 2.
2 הוא כבר מספר ראשוני.
6 מתפרק ל2 כפול 3.
לכן 12 מורכב מ 2*2*3.
וכמו שרואים, 2*2*3 כבר קיים ב24 שהוא 2*2*2*3.
כנל אם תפרקי את 6 ו4.. תגלי שגם הגורמים הראשוניים בהם נמצאים ב24.
דוגמה אחרונה שתבהיר הכל:
מה המכנה המשותף של 21, 15, 12, 10, 9 ו8?
21
זה
7*3.
15
זה
5*3.
12
זה
3*2*2.
10
זה
5*2.
9
זה
3*3.
8
זה
2*2*2.
עכשיו נבנה את המכנה המשותף מהמספר הראשוני הקטן ביותר לגדול ביותר.
שאלה:
כמה פעמים 2 הופיע לנו הכי הרבה בתוך מספר?
תשובה:
3 פעמים. בתוך 8.
שאלה: למה לא לוקחים את שאר ה2 שמצאנו? (למשל כמו ב10 וב12?)
תשובה: כי מספר הפעמים שה2 הופיע שם הוא קטן מ3 פעמים שהיה בתוך 8. כלומר, זה מיותר לקחת אותו שוב.. זה סתם להגדיל את המכנה המשותף שלנו ללא צורך וללא תועלת.
נמשיך.
שאלה:
כמה פעמים 3 הופיע לנו הכי הרבה בתוך מספר?
תשובה: פעמיים. בתוך 9 היה 3*3.
שאלה:
כמה פעמים 5 הופיע לנו הכי הרבה בתוך מספר?
תשובה:
פעם אחת. (בתוך 10 או בתוך 15)
לא פעמיים! כי לא מחברים בין ה5 שבתוך ה10 ל5 שבתוך ה15. מבחינתנו זו רק פעם אחת בכל אחד מהם, ולכן זה "הכי הרבה".
שאלה:
כמה פעמים 7 הופיע לנו הכי הרבה בתוך מספר?
תשובה: פעם אחת. בתוך 21.
מה המכנה המשותף?
2*2*2*3*3*5*7=2520.
עם כמה שזה נראה מספר גדול... זה המכנה המשותף הקטן ביותר.
מי שהיה מנסה לכפול את 21, 15,12, 10, 9 ו8... היה מקבל מכנה משותף עצום:
2,721,600.
ואף אחד לא רוצה להתעסק עם מספרים כאלו בתרגילים.
מקווה שהפואנטה הועברה.
"פירוק מספרים לגורמים ראשוניים"..