מה יש יותר מספרים ממשיים או מספרים טבעיים

ממשיים ברור

שואל השאלה:
למה

מספרים ממשיים.

הסיבה נכנסת טיפה לתורת הקבוצות. ההסבר הקצר הוא שיש כמה סוגים שונים של אינסוף:
לצורך העניין, נסתכל על שניים:
1. בן מנייה
2. לא בן מנייה

בן מנייה זה אומר שאפשר למנות אותו, כלומר אפשרי לספור אותו. יש משמעות ללהגיד לדוגמה "זה המספר העשירי".

מספרים טבעיים הן בני מנייה, אפשרי לספור אותם (10 הוא המספר העשירי, 2 הוא המספר השני, ו1000001 הוא המספר המיליון ואחת).
לעומת מספרים ממשיים, שאין דרך באמת לסדר אותם בסדר כלשהי, אי אפשר להגיד על מספר ממשי כלשהו שהוא הראשון, או השני, או העשירי (חשוב לציין, כשאני אומר אי אפשר, אני מתכוון שממש הוכח שבלתי אפשרי, לא רק שלא מצאו עדיין דרך).

אינסוף בן מנייה (שקרוי גם א0) הוא האינסוף הקטן ביותר.

(כן הפשטתי קצת אבל אני מקווה שההסבר עוזר להבין)