אינסופית/מתכנסת

סדרה אינסופית זה פשוט סדרה שאין לה איבר אחרון, היא בו זמנית יכולה לשאוף למספר מסויים, סוג של גבול, קח למשל את הסדרה שהאיבר הכללי שלה זה אחד חלקי n אז היא שואף לאפס כי ככל שn גדל ככה האיבר קטן עד שהוא כמעט שווה אפס אבל הוא אף פעם לא יהיה שווה אפס אז בגלל זה זה שואף ל-

שואל השאלה:
ואם לסדרה אינסופית יש לה סכום סופי?

יש לה, ויש לזה נוסחה מאוד קצרה ופשוט שאני לא זוכר

נוסחה של הסכום של סדרה הנדסית אין סופית היא:

a1/(1-q) כאשר a1 הוא האיבר הראשון, וq הוא ההפרש.

^זה הסכום של סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת אם אני לא טועה

סדרה אינסופית היא פשוט סדרה שיש לה אינסוף איברים.

סדרה הנדסית אינסופית היא סדרה שיש לה אינסוף איברים, אבל במקרה היא גם סדרה הנדסית.

סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת היא סדרה הנדסית אינסופית שהמנה שלה היא בין מינוס אחת לאחת. היא נקראת מתכנסת בגלל שהאיברים שלה מתכנסים לאפס לאט לאט.

דוגמה: 8,4,2,1,0.5,0.25,0.125
קל לראות שהאיבר כללי מתקרב לאפס.

מה שמיוחד בסדרה מהסוג הזה הוא אפשר לחשב את סכום אינסוף האיברים שלה (באמצעות הנוסחה a1/(1-q) ).

אפשר לחלק את הסדרות מהסוג הזה לעוד כמה סוגים:

1.סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת יורדת: האיבר הראשון חיובי, והמנה חיובית.
2. סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת עולה:
האיבר הראשון שלילי, והמנה חיובית.
3. סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת שאינה עולה ואינה יורדת (נקראת גם "מתחלפת") :
האיבר הראשון חיובי או שלילי, והמנה שלילית.
כמובן שהמנה של כולן היא בין אחת למינוס אחת.