מישהו פתר את 5 ב בבגרות 807?

שואל השאלה:
התחום הגדרה בנגזרת הוא אותו תחום הגדרה של הפונקציה?

^לא עברתי על השאלה אבל לא בהכרח.
קח לדוגמה את הפונקציה הכי פשוטה שאני מסוגל לחשוב עליה כרגע: y=שורש x.
תחום ההגדרה שלה הוא x>=0.
אם נגזור, נקבל y=1/(2sqrt(x)).
עכשיו השורש מופיע במכנה ולכן הוא לא יכול להתאפס, כלומר תחום ההגדרה של הנגזרת. יהיה x>0.

אבל, פונקציית הנגזרת כן תאמץ את תחומי אי-ההגדרה של הפונקציה המקורית.
כלומר, אם הפונקציה לא מוגדרת בתחום מסוים, בהכרח גם פונקציית הנגזרת לא תהיה מוגדרת שם (הרי אי אפשר להעביר משיק לפונקציה בנקודה בתחום בו הפונקציה לא מוגדרת).
לדוגמה, הפונקציה y=ln(x) אינה מוגדרת עבור כל x<0. אם נגזור, נקבל y'=1/x,
גם הנגזרת לא תהיה מוגדרת בתחום x<0 (מאחר שהפונקציה לא מוגדרת שם) אפילו שאם נציב בנגזרת ערכים קטנים מ- 0, נקבל ערכים מוגדרים- לערכים אלה לא תהיה שום משמעות. רק הפונקציה y=1/x בתור פונקציה בפני עצמה (ללא קשר לפונקציות אחרות) מוגדרת גם בתחום x>0.
מקווה שזה הובהר.