4 תשובות
כנראה שלא תצליחי, מרוכבים נושא די מורכב
אני יכול לומר פה דברים שחייב לדעת במרוכבים, אחרת רוב השאלות לא פתירות:
-מספר צמוד למספר מרוכב - אם z=a+bi אז הצמוד לו הוא z=a-bi
-אורך של מספר מרוכב
-איך בנוי מספר מרוכב (a+bi), איך בנוי מספר ממשי (a+0i) ואיך בנוי מספר מדומה (0+bi).
-לדעת איך להציג מנה שיש בה i במכנה כמספר מרוכב עם חלק ממשי וחלק מדומה (לכפול מונה ומכנה בצמוד של המכנה).
-איך להציג שורש של מספר מרוכב כמספר מרוכב רגיל שיש לו חלק ממשי וחלק מדומה(להשוות את השורש ל- a+bi ולמצוא את a ו- b ע"י העלאה בריבוע. לכאורה, זו תהיה משוואה אחת עם שני נעלמים, אך במרוכבים חשוב לזכור שאפשר להשוות חלק ממשי עם חלק ממשי וחלק מדומה עם חלק מדומה, לכן תתקבל מערכת משוואות. מובן שיהיה צריך לבדוק שכל הפתרונות תקינים ולא נוספו כתוצאה מההעלאה בריבוע..).
-מעבר מהצגה קוטבית להצגה אלגברית ולהיפך.
-משפט דה-מואבר
i (rcis(teta))^n=r^n*cis(n*teta)
-פתרון משוואות עם חזקות גבוהות -
משוואה כמו z^4=1 לא נפתרת כך: z=+ -1, אלא יש להמיר את ה- 1 (שזה בעצם 1+0i) להצגה קוטבית, זה ייצא z^4=cis(0) ואז אפשר להוציא שורש רביעי משני האגפים ויתקבל z^4=1cis(90k), מציבים kים שלמים עד שהארגומנט (הזווית) יהיה גדול יותר מ- 360 מעלות או שווה ל- 360, אמורים להתקבל ארבעה פתרונות סה"כ, לפי המעלה של המשוואה (רביעית) -
z0=1cis(0), z1=1cis(90), z2=1cis(180), z3=cis(270)
z4=cis(360) - הארגומנט הוא 360, זה פתרון שהוא שקול ל- 1cis(0) ולכן פה אפשר לעצור ואין טעם להמשיך להציב. פתרונות המשוואה הם
z0, z1, z2, z3
-התכונות של cis -
cis(a+b)=cis(a)*cis(b)
cis(a-b)=cis(a)/cis(b)
-כל מה שקשור למצולעים משוכללים במישור גאוס- בעיקר לדעת איך לצייר אותם במערכת צירים ואיך לחשב את שטחם.
-המחזור של cis, שהוא 360 מעלות. להקפיד להוריד או להוסיף 360 מעלות לארגומנט (זווית של ה- cis) במידת הצורך כדי שבארגומנט נקבל זווית בין 0 ל- 360, כך שנדע למקם את המספר במישור גאוס, באיזו זווית ביחס לכיוון החיובי של ציר ה- x.
-זהויות!!!!
בעיקר sin(-a) ו- cos(-a),
sin(180-a), cos(180-a), sin(90-a), cos(90-a) וכו.. לפעמים יביאו לך מספר כמו למשל
sin(a)+cos(a)*i ואת תצטרכי להמיר אותו ל- cis משהו כדי שתוכלי לעבוד איתו, אז פה הזהויות של 90 מינוס אלפא יבואו לידי ביטוי:
sin(90-a)=cos(a)
cos(90-a)=sin(a)
לכן sin(a)+icos(a) זה בעצם
cos(90-a)+isin(90-a) שניתן להמיר ב-
cis(90-a).
זה לא cis(a)!!!!
-לדעת משפטי מעגל- בעיקר זווית מרכזית שווה לפעמיים הזווית ההיקפית הנשענת על אותה הקשת(ברוב השאלות במרוכבים יש מעגל קנוני שעובדים איתו שעובר דרך כמה מספרים). גם משפט כמו זוויות היקפיות הנשענות על אותה הקשת שוות זו לזו יכול להיות שמיש לפעמים בשאלות האלו.
זה כל מה שעולה לי בינתיים.
שיהיה בהצלחה
-מספר צמוד למספר מרוכב - אם z=a+bi אז הצמוד לו הוא z=a-bi
-אורך של מספר מרוכב
-איך בנוי מספר מרוכב (a+bi), איך בנוי מספר ממשי (a+0i) ואיך בנוי מספר מדומה (0+bi).
-לדעת איך להציג מנה שיש בה i במכנה כמספר מרוכב עם חלק ממשי וחלק מדומה (לכפול מונה ומכנה בצמוד של המכנה).
-איך להציג שורש של מספר מרוכב כמספר מרוכב רגיל שיש לו חלק ממשי וחלק מדומה(להשוות את השורש ל- a+bi ולמצוא את a ו- b ע"י העלאה בריבוע. לכאורה, זו תהיה משוואה אחת עם שני נעלמים, אך במרוכבים חשוב לזכור שאפשר להשוות חלק ממשי עם חלק ממשי וחלק מדומה עם חלק מדומה, לכן תתקבל מערכת משוואות. מובן שיהיה צריך לבדוק שכל הפתרונות תקינים ולא נוספו כתוצאה מההעלאה בריבוע..).
-מעבר מהצגה קוטבית להצגה אלגברית ולהיפך.
-משפט דה-מואבר
i (rcis(teta))^n=r^n*cis(n*teta)
-פתרון משוואות עם חזקות גבוהות -
משוואה כמו z^4=1 לא נפתרת כך: z=+ -1, אלא יש להמיר את ה- 1 (שזה בעצם 1+0i) להצגה קוטבית, זה ייצא z^4=cis(0) ואז אפשר להוציא שורש רביעי משני האגפים ויתקבל z^4=1cis(90k), מציבים kים שלמים עד שהארגומנט (הזווית) יהיה גדול יותר מ- 360 מעלות או שווה ל- 360, אמורים להתקבל ארבעה פתרונות סה"כ, לפי המעלה של המשוואה (רביעית) -
z0=1cis(0), z1=1cis(90), z2=1cis(180), z3=cis(270)
z4=cis(360) - הארגומנט הוא 360, זה פתרון שהוא שקול ל- 1cis(0) ולכן פה אפשר לעצור ואין טעם להמשיך להציב. פתרונות המשוואה הם
z0, z1, z2, z3
-התכונות של cis -
cis(a+b)=cis(a)*cis(b)
cis(a-b)=cis(a)/cis(b)
-כל מה שקשור למצולעים משוכללים במישור גאוס- בעיקר לדעת איך לצייר אותם במערכת צירים ואיך לחשב את שטחם.
-המחזור של cis, שהוא 360 מעלות. להקפיד להוריד או להוסיף 360 מעלות לארגומנט (זווית של ה- cis) במידת הצורך כדי שבארגומנט נקבל זווית בין 0 ל- 360, כך שנדע למקם את המספר במישור גאוס, באיזו זווית ביחס לכיוון החיובי של ציר ה- x.
-זהויות!!!!
בעיקר sin(-a) ו- cos(-a),
sin(180-a), cos(180-a), sin(90-a), cos(90-a) וכו.. לפעמים יביאו לך מספר כמו למשל
sin(a)+cos(a)*i ואת תצטרכי להמיר אותו ל- cis משהו כדי שתוכלי לעבוד איתו, אז פה הזהויות של 90 מינוס אלפא יבואו לידי ביטוי:
sin(90-a)=cos(a)
cos(90-a)=sin(a)
לכן sin(a)+icos(a) זה בעצם
cos(90-a)+isin(90-a) שניתן להמיר ב-
cis(90-a).
זה לא cis(a)!!!!
-לדעת משפטי מעגל- בעיקר זווית מרכזית שווה לפעמיים הזווית ההיקפית הנשענת על אותה הקשת(ברוב השאלות במרוכבים יש מעגל קנוני שעובדים איתו שעובר דרך כמה מספרים). גם משפט כמו זוויות היקפיות הנשענות על אותה הקשת שוות זו לזו יכול להיות שמיש לפעמים בשאלות האלו.
זה כל מה שעולה לי בינתיים.
שיהיה בהצלחה
שואל השאלה:
תודה רבה :) עזרת לי מאוד
תודה רבה :) עזרת לי מאוד
אנונימית
בשמחה :)
הוספתי עוד כמה טיפים חשובים שעכשיו עלו לי לראש, ממליץ לעבור עליהם.
בהצלחה
הוספתי עוד כמה טיפים חשובים שעכשיו עלו לי לראש, ממליץ לעבור עליהם.
בהצלחה