איך מוכיחים שאין נקודת קיצון?

כשהפונקציה תמיד עולה או תמיד יורדת

בטבלה שליד הנקודה החשודה פעמיים זה עולה/יורד

נקודת קיצון יכולה להיות מקסימום/מינימום/פיתול/קצה

שואל השאלה:
כאילו יוצא לי איקס כרגיל אבל הטבלה יוצאת בלי min או max?

יוצאת לך נקודה
את בודקת משני הצדדים
אם x=2
את לוקחת מצד שמאל את 1
ומצד ימין את 3
ואם שניהם יוצאים + או שניהם יוצאים - סימן שאין נקודת קיצון כי הפונקציה תמיד תהייה במגמת עלייה או לחילופין במגמת ירידה

גוזרים, משווים ל0 ורואים את סימן הנגזרת, אם הנגזרת תמיד שלילית אז הפונקציה תמיד יורדת(יורדת עבור כל איקס עולה עבור אף איקס), אם הנגזרת תמיד חיובית אז הפונקציה תמיד עולה
אם הנגזרת אכן מתאפסת עבור ערך איקס מסוים, אז הערך איקס הזה יהיה ככל הנראה נקודת קיצון, עושים טבלה שמציבים בה איקס נמוך מהערך שמאפס את הנגזרת וגבוה מהערך, ורואים אם הנגזרת חיובית או שלילית