עזרה במתמטיקה כיתה י 4 יחל(משוואת המשיק+חקירה)

ישרים המשיקים לגרף הפונקציה ומקבילים לציר ה- x הם בעצם ישרים שהשיפוע שלהם הוא אפס וכידוע, ישרים כאלה משיקים לגרפים של פונקציות בנקודות הקיצון שלהן, כאשר משוואות משיקים אלה הם
y=שיעור ה- y של נקודת הקיצון של הפונקציה(שכן בישרים מסוג זה, בכל נקודה יש את אותו שיעור y ולכן ניתן לקבוע אותו לפי שיעור ה- y של נקודת הקיצון).
כדי למצוא את המשיקים לגרף הפונקציה
y=(x^2-2)^4 שמקבילים לציר ה- x, ראשית עלינו לגזור את הפונקציה לפי נגזרת מורכבת:
y'=4(x^2-2)^3*2x
(חזקה יורדת למקדם והביטוי בסוגריים נשאר כמו שהוא, מורידים מהחזקה 1, כופלים בנגזרת הפנימית- הנגזרת של הביטוי בתוך הסוגריים).
כעת, נשווה את הביטוי של הנגזרת לאפס:
i 4(x^2-2)^3*2x=0
מכפלה של גורמים שווה לאפס --> ניתן להשוות כל גורם לאפס בנפרד שכן אם גורם אחד מתאפס, הכול מתאפס.
2x=0
x=0

i 4(x^2-2)^3=0
נחלק ב- 4
i (x^2-2)^3=0
נוציא שורש שלישי משני האגפים
x^2-2=0
x^2=2
x=+ -sqrt(2)


שיעורי ה- x של הנקודות החשודות כקיצון:
x=0, x=sqrt(2), x=-sqrt(2)
נציב שיעורי x אלה בפונקציה המקורית, ובכך נמצא את שיעורי ה- y של נקודות אלו, והם יהיו משוואות הישרים המשיקים לגרף הפונקציה אשר שיפועים אפס:
y(0)=(0^2-2)^4=(-2)^4=16
y(sqrt(2))=((sqrt(2))^2-2)^4=(2-2)^4=0^4=0
[אם נציב גם מינוס שורש 2 נקבל אפס]
||
v
מכאן שמשוואת המשיק לגרף הפונקציה שמקביל לציר ה- x היא
y=16
(y=0 - מתלכד עם ציר ה- x, ולא מקביל לו).

שואל השאלה:
תודה רבה!!!