אם אני לא שייך לשום דת ואני רוצה לקרוא תהילים זה בסדר?

כן

אני לא בטוח, לא כל דבר מותר לגוי או מישהו שאינו יהודי, תבדוק את הדבר.

כן, דוד המלך, עליו השלום, כתב תהילים עבור כולם: "תְּהִלַּת ה' יְדַבֶּר פִּי, וִיבָרֵךְ כָּל בָּשָׂר שֵׁם קָדְשׁוֹ לְעוֹלָם וָעֶד" (תהילים קמה, כא).

כן , זה בסדר
אבל לא יחשיבו לך את זה כמצווה
אבל אתה כן תקבל משהו או בעולם הבא או בעולם הזה או בשניהם

כן אתה יכול לקרוא.

שואל השאלה:
היהדות לא מחשיבה שאני יהודי

כן.