מה תחום ההגדרה של g(x)=ln(f(x)) אם נתון לי שהתחום הגדרה של f(x) הוא x>0?

f(x)>0
יש להסתכל על הגרף של f(x) ולראות היכן היא חיובית, זה יהיה תחום ההגדרה של g(x).

שואל השאלה:
ומה התחום הגדרה של לן איקס?

איקס גדול מאפס.
תמיד הביטוי בתוך הלן חייב להיות גדול מאפס.

שואל השאלה:
ולפונקצית לן איקס יש אסימפטוטות אנכיות או אופקיות?

אין אנכיות.
תבדוק בעזרת lim אם יש אופקיות.

יש לה אסימפטוטה אנכית ב- x=0.
אבל אתה חייב לוודא זאת ע"י הצבת ערכים ששואפים לאפס בפונקציה עצמה ולראות מה התןצאות שתקבל, אם התוצאות יהיו מספרים גדולים ששואפים לאינסוף או למינוס אינסוף, יש אסימפטוטה אנכית. אבל אם ככל שתציב ערכים שהולכים ומתקרבים ל- 0, תקבל שהפונקציה שואפת לערך מסוים (למשל: 0.001, 0.0000034, 0.000000004 - כלומר הפונק' שואפת לאפס) אז יהיה חור (בדוגמה שנתתי - ב(0;0)). לרוב תתקבל אסימפטוטה אנכית ולא חור, בעיקר בפונקציה הכי פשוטה והכי רגילה של לן - ln(x), אבל יש מקרים בהם יכול להתקבל חור ולכן חייבים לוודא שאכן מדובר באסימפטוטה. אני אישית שמתי לב שלרוב יש חור בפונקציות בהן מופיע x גם מחוץ ללן כמו ב- x*ln(x) (למשל), זה כמובן לא כלל מוכח או משהו אבל אם תיתקל בפונקציות מהסוג הזה, תחשוד במיוחד בהן שיש בהן חור, אל תניח שמדובר באס' אנכיות בלבד. לגבי אופקיות- פשוט להציב בפונקציה ערכי x הולכים וגדלים ולראות מה יהיו התוצאות, אם הערכים שמתקבלים הולכים וגדלים (או הולכים וקטנים במספרים שליליים) ולא מתקרבים לקראת מספר מסוים, אין אס' אופקית. אם כן, יש אס' אופקית. ב- ln(x) ספציפית אין אס' אופקית אבל שוב, חייבים לבדוק את זה ולא להזניח את זה. בהצלחה

אוו בדיוק עשיתי תרגיל כזה אתמול

תחום הגדרה של gx:
fx>0
המספר בתוך ln חייב להיות חיובי (תשים לב שזה ערכי הווי של fx)