כמה זה אפס בחזקת אפס?

0

אפס?

אפס?

אין פתרון

אחד.

לא מוגדר
לפי מחשבון

אפס

בענפים מסוימים במתמטיקה מגדירים את זה כ-1, משום שכל מספר שמעלים בחזקת 0 שווה ל-1, ובענפים אחרים מתייחסים לזה כללא פתרון.

כל מספר בחזקת 0 הוא 1 אבל 0 זה 0

אבל עזבי אותו, 0 זה מספר בעייתי

כל דבר בחזקת 0 הוא 1

האמת שזה אחד, ויש כמה תאוריות שונות כדי להוכיח את זה.

על פי חוקי החזקות, אפס בחזקת כל דבר זה 0.
אבל, על פי חוקי החזקות, כל דבר בחזקת אפס זה 1.

אבל, אפשר לעשות משהו שיקרב אותנו לתוצאה:
בואו נעשה x^x כש-x שואף ל-0. 0.9 יהיה קטן מ-1, 0.8 יהיה קטן אפילו יותר, ככה עד 0.6, אבל אז מתחילה מגמת עלייה ששואפת ל-1.

יש עוד הוכחות, כמובן (אפילו הרבה מהן, בעלות תשובות שונות, אבל חלק נכבד הן של תוצאה 1)

אצרף קישור להסבר של פרופסור למתמטיקה על הנושא, אבל זו ההוכחה עליה דיברתי.
אפשר גם לחפש סרטונים אחרים שמדברים על הנושא, או פשוט לחפש באינטרנט.
הנה עוד סרטון לדוגמה (מהאתר brilliant):
https://youtu.be/4hm4fmkl5xi

במחשבים, 0 בחזקת 0 שווה 1 (למשל, במחשבון).

זה לא מספר מוגדר, בדיוק מהסיבה הזו- יש סתירה בין הכלל שאפס בחזקת כל מספר הוא אפס לבין הכלל שכל מספר בחזקת 0 הוא 1.
עוד דרך להסתכל על זה היא ש- 0^0 נובע גם מחילוק של 0 בחזקת מספר כלשהו ב-0 בחזקת אותו מספר, כלומר

i 0^a
------
i 0^a

שזה לפי חוקי חזקות אמור לצאת 0^0 (מחסרים בין המעריכים בחילוק). אבל, בביטוי הזה, 0 בחזקת a הוא בעצם 0, ויש 0 במכנה- דבר שלא יכול לקרות, לכן התוצאה לא מוגדרת.

0

1

אחד

זה אחד לפי מחשבון,
אבל אין פיתרון.
כי כשרוצים לעשות בחזקת אפס המטרה זה לחלק כל פעם במספר עד שמגיעים לחזקת אפס שבו הוא מתחלק בעצמו, אבל אי אפשר לחלק באפס.

אפס בחזקת אפס זהו ביטוי שאינו מוגדר

כל מספר בחזקת 0 הוא 1, אבל 0 זה 0 אז זה לא מוגדר כי יש סתירה.

1

1
אה רגע זה באמת לא מוגדר לא משנה

יש גם עוד הסבר ללמה זה 1 :
// סוג של המצאתי את זה עכשיו לפי משהו שאני זוכרת שראיתי פעם, אז אולי זו טעות.

2^^3 = 8
2^^2 = 4
2 ^^1 = 2
ולפי איך שזה מתקדם אמור להתקיים ש :
2^^0 = 1 = 2/2
כי כל קפיצה חילקנו את שני הצדדים ב 2.

הביטוי אפס בחזקת אפס הוא ביטוי לא מוגדר.
אפס בחזקת אפס נקרא בשפה מתמטית צורת ביניים מכיוון שאין לו ערך שהוא מספר ממשי.
מצד שני יש הטוענים כל מספר בחזקת אפס יהיה אחד.
לכן זה חסר משמעות.

1

1

באלגברה נהוג להתייחס אל זה כ-1

לא מוגדר, שואף ל1 אז בתכלס זה 1 כי כל מספר ששואף למספר זה כאילו אינסוף מספרים אז בסופו של דבר זה שווה למס שהוא שואף אלייו

מוקה מוקה^ אבל 1 חלקי 2 זה לא 0

תעשו במחשבון בעצמכם, 0^0 = 1

0

זה לא מוגדר
כמו שתחלק מספר כלשהו באפס

1

זה 1.
יש הרבה נוכחות שונות והרבה סיבות.

אפשר פשוט גם לקבל את זה כאקסיומה ולראות שזה מתיישב יפה עם המתמטיקה.

וואי מה זה כל הזיוני שכל מה אנחנו בשיעור חשבון

בחמ- ביטוי חסר משמעות.

לא מוגדר, למעשה הוכחתי את זה פעם בשאלה אחרת אבל אכתוב שוב.
אפשר להוכיח שזה לא מוגדר על ידי חוקי חזקות:
נכון יש את הכלל שאומר
a^b/a^c= a^(b-c) אז אם מציבים a=0 ושני מספרים במעריכים כך שb=c (ניקח למשל 5)
0^0 =(5-5)^0 וזה על פי התבנית יוצא
5^0/ 5^0 מכיוון שהמכנה אפס אז זה לא מוגדר.

אני חושבת שאפס כי זה אפס כפול אפס פעמים אז כאילו...

1. אמא שלי מורה למתמטיקה וככה היא אמרה לי. וככה גם אומר המחשבון

בתור מישהי שלומדת באוניברסיטה, אנחנו מתייחסים לזה כ-1.

ב.ח.מ - ביטוי חסר משמעות

0

המספר שאני

ענף לא מוגדר במתמטיקה. חלק אומרים שהתשובה היא 0, חלק אומרים שלא אפשרי. יש גם הוכחות לכל אחת מהתשובות, אבל הסוגיה לא נחקרה באופן רשמי

ב.ח.מ

אחד!

הם טועים, זה אחד

לא מוגדר! 0 בחזקת 0 מביא לידי ביטוי פרדוקס מכיוון שהוא צריך לקיים שני חוקים מתמטיים סותרים- הראשון ש0 בחזקת כל מספר הוא 0 והשני שכל מספר בחזקת 0 הוא 1.
בנוגע לטענה שהפונקציה y=x^x שואפת ל1 כאשר x שואף ל0, זוהי אינה הוכחה קבילה משום ששאיפה לערך לאו דווקא אומרת שהערך הקיים באותה נקודה הוא הערך ששואפים אליו. הסברה ההגיונית היא שמדובר בנקודת אי רציפות סליקה כאשר x=0 ולכן 0^0 הוא לא מוגדר. גם אם מניחים ש0^0 כן מוגדר, ייתכן שקיימת שאיפה ל1 אך הערך עצמו הוא 0, זה דבר שיכול לקרות כי כמו שאמרתי שאיפה לערך מסוים היא לא שווה לערך עצמו.

טוב, אז יש כמה "תשובות".
אם את תלמידת תיכון ועוסקת במתמטיקה תיכונית, בשבילכם 0^0 זה לא מוגדר בשום סיטואציה.

במתמטיקה קצת יותר מתקדמת בד"כ אומרים ש0^0 זה אחד, יש הרבה סיבות למה להגדיר את זה ככה (ולא, לא מוכיחים שזה ככה, מגדירים את זה ככה), אבל לא אפרט עליהן. מהשאלה שלך אני מסיק שאת תלמידת תיכון, ולכן תתייחסי ל0^0 כ"לא מוגדר".

לא מוגדר ואני אסביר למה, הרי למה כל מספר בחזקת 0 זה 1? ניתן דוגמא.
2 בחזקת 3 זה 8 מכיוון שעשינו 2 2 2 וזה 8 אבל אם נעשה את התהליך ההפוך.. 8 / 2 זה 4 ו4/ 2 זה 2 ואז 2 / 2 זה 1... אבל מכיוון שזה 0 אז זה ייצא 0 / 0 וזה לא מוגדר

לא מוגדר

אשכרה שאלת

אחד

0!=1

1

זה טכנית לא מוגדר אבל כל מספר בחזקת 0 הוא 1

או 0 או 1
אין תשובה אחת נכונה
במילים אחרות לא מוגדר
זה מאוד תלוי בקונטקסט והענף המטמטי
אבל ברוב המקרים רוב התמתטיקאים מסקיצים שזה שווה ל1

שבע

לא אפשרי? כי אסור לחלק ב0?

^מותר השאלה היא מה התשובה
אסור בבית ספר אולי כי התשובה לא מוגדרת בצורה חד משמעית

לא, אסור לחלק באפס בשום מקרה, לא מוגדר.

אבל אפס בחזקת אפס זה לא אומר לחלק באפס, זה כמו ש2^2 לא מוגדר על ידי 2 בחזקת 3-1.

בצורה דומה, בתורת המספרים נכון להגיד שאפס מחלק את כל המספרים, כי ההגדרה של "מחלק" לא מחייבת לחשב את החלוקה של מספר באפס.

הילדים בכיתה שלי