מה זה נקודת קיצון בפונקציה?

עם אנלא טועה ממה שאני זוכרת זו הנקודה הכי גבוהה

שואל השאלה:
אז נקודת קודקוד מקסימום בפרבולה זה גם נקודת קיצון?

דקה אני יבדוק לך

כן, בדיוק

אננ כמעט בטוחה שכן^^

שואל השאלה:
אז פשוט יש בתי ספר שאומרים נקודת קיצון ובתי ספר שאומרים נקודת קודקוד? או שזה פשוט משהו שלא לומדים בט'?

זה לא קשור לבתי ספר.
אין לי מושג למה(לא יצא לי לחקור את זה).
אבל בכיתה ט זה נקרא נקודת קודקוד ובכיתה י זה כבר נקרא נקודת קיצון.
אני בטוח שיש סיבה - פשוט אף פעם לא אמרו לנו.
מה גם שאם תשים לב ששתי הדרכים מובילות לאותה תוצאה, אם אתה משתמש בנוסחה למציאת x קודקוד ואם אתה גוזר פולינום - יצא את אותו הדבר.

נקודת קיצון זה הנקודה הכי גבוהה או הכי נמוכה בסביבה שלה בפונקציה
בפרבולה זה הקודקוד

נקודת קיצון היא נקודת מינימום/מקסימום מקומית, x0 נקודת מקסימום מקומית אם קיימת d>0 כך שלכל x ששייך לסביבת d של x0 מתקיים fx<=fx0(כלומר קיימת סביבה כלשהי שבה ערך הפונקציה בx0 גדול מכל ערך בסביבה).
בפרט, אם הפונקציה גזירה בנקודה אזי שיפוע המשיק (הנגזרת) שווה ל0 (לפי משפט פרמה).
נקודת קודקוד היא מקרה פרטי של נקודת קיצון (היא נקודת קיצון של פולינום ממעלה שניה).

הנקודה שהכי נמוכה או הכי גבוהה באיזור שלה על הפונקציה, מה שמאפיין אותן זה שהשיפוע בנקודות האלה הוא בדרך כלל 0 ושהן במקרים מסוימים יכולות להיות גם נקודות התחלה וסיום של פונקציה ("קיצון קצה")
* קודקוד של פרבולה הוא בעצם נקודת קיצון, הנוסחה שלכם למציאת קודקוד של פרבולה מינוס בי חלקי שני איי היא קיצור דרך לנגזרת אבל לא מגלים לכם את זה, אתה תלמד את זה שנה הבאה *
בפרבולות אתם לא מתעסקים בנקודות קיצון קצה, נקודות התחלה וסיום כי לפרבולה אין סוף, כלומר היא לא מוגבלת לתחום מסוים והצורת קערה או קערה הפוכה שלה ממשיכה בלי שמשהו יעצור אותה. (מה שנקרא תחום הגדרתה לכל x, שגם את זה תלמד שנה הבאה)

^אתה לא מדייק.
השיפוע לא בהכרח 0, אפשר לראות שf(x)=|x| היא פונקציה שבהחלט מקבלת נקודת מינימום בx=0 אך לא גזירה שם, ובפרט השיפוע שונה מ0.

בפרבולה זה נקרא "קודקוד" שזאת גם נקודת קיצון
זאת הנקודה שבה הערך של הפונקציה הוא מינמלי/מקסימלי

נניח תצייר פרבולה מחייכת ותמשיך אותה ככה שתצייר גרף שמורכב מפרבולה מחייכת ועצובה ברציפות, אז פעם יש לנו נקודת מינימום ופעם יש לנו נקודת מקסימום