מישהו יכול להסביר לי את התרגיל מצד שמאל? - קישור מצורף

שואל השאלה:
^ איך ידעת

חחח זיהיתי לפי התמונה

שואל השאלה:
יפה יפה

לומדת במקווה ישראל?

שואל השאלה:
אמאלה איזו מלכהה תודה!!

בכיףף

אין לי מושג נעצתי מקווה שיעזרו לך

שואל השאלה:
ואם תוכלו לעזור לי לנסות לפתור גם את הימני זה יהיה מעולה תודה מראש

אני אתן הסבר כללי לפתירת מערכת משוואות עם שני נעלמים כי נראה שאת לא ממש יציבה בזה אם את מבקשת הסבר. אחר כך אני אסביר את דרך הפתרון של המורה לתרגיל השמאלי. אחר כך תראי אם תדעי אחרי ההסברים לפתור לבד את התרגיל הימני ותגידי אם תתקשי.

יש שתי שיטות לפתירת מערכת שכזו:
1. הצבה
2. השוואת מקדמים
המטרה בשתי השיטות היא להפוך את שתי המשוואות למשוואה בעלת נעלם אחד, למצוא אותו, ואחר כך להציב אותו באחת מהן למציאת הנעלם השני.

שיטת ההצבה:
בשיטה הזו אנחנו מבודדים את אחד הנעלמים באחת המשוואות (עדיף במשוואה שיותר נוח לעשות את זה בה), כך שהוא יבוטא באמצעות הנעלם השני. אחר כך אנחנו מציבים את הביטוי הזה במשוואה השניה במקום אותו נעלם. למשל:

2y = x - 3
3y - 4x = 18
במשוואה הראשונה יהיה יותר נוח לבודד את הנעלם x כי כבר המקדם שלו הוא 1, לכן נסדר את המשוואה:
x = 2y + 3
3y - 4x = 18
עכשיו נציב את הביטוי 2y+3 במקום ה-x שבמשוואה השניה
3y - 4(2y+3) = 18
(תשימי לב בעת ההצבה לעניין הסוגריים - כך שה4 יוחל על כל הביטוי)
ומכאן נפתור כמו שאנחנו יודעים ונגיע לפתרון y = -6
עכשיו נציב את הפתרון באותו ביטוי שעשינו לx:
x = 2y + 3
x = 2*(-6) + 3 = -9
כלומר פתרון המערכת יהיה (9- , 6-)

לא תמיד יהיה לנו נעלם שכבר המקדם שלו הוא 1 כמו כאן. במקרה כזה אנחנו נכפיל / נחלק את המשוואה במידת הצורך, כדי להגיע לכך. נעשה את זה במשוואה שחילוק / הכפלה לא יסבכו אותה יותר מדי. יש מקרים בהם זה כן יסבך ולכן יש את שיטת השוואת המקדמים. בעקרון לפי הדילמה הזו אנחנו נחליט באיזו שיטה נשתמש.


שיטת השוואת מקדמים:
בשיטה הזו אנחנו פועלים על ידי חיבור/חיסור המשוואות אחת מהשניה. כלומר, כאשר בשתי המשוואות לאחד הנעלמים יהיה את אותו קבוע במקדם (הסימן יכול להיות שונה, רק חשוב שהמספר עצמו יהיה זהה), אנחנו נחבר/נחסר את המשוואות באופן הבא:
חיבור/חיסור אגף ימין מאגף ימין , חיבור/חיסור אגף שמאל מאגף שמאל
(חשוב שלפני שנבצע את החיבור/החיסור נשים לב שאותו נעלם שנבטל יהיה באותו צד אגף)

כך שבסופו של דבר אותו אותו נעלם יתבטל ואנחנו נגיע למשוואה עם נעלם אחד.
אם סימן שני המקדמים הזהים הוא זהה, כלומר שניהם חיוביים או שניהם שליליים, כלומר הם אותו דבר בדיוק, אז אנחנו נחסר בין שתי המשוואות.
אם סימן שני המקדמים הוא מנוגד, כלומר אחד מהם חיובי ואחד מהם שלילי, אז אנחנו נחבר בין שתי המשוואות.
אחר כך, נציב את הפתרון באחת המשוואות למציאת הנעלם השני. למשל:

4x - y = 10
4x + 5y = 4
ל-x יש את אותו קבוע במקדם, שהוא 4. עכשיו, צריך להחליט אם אנחנו מחסרים את המשוואה השניה מהראשונה, או מחברים אותה אליה, כך שלבסוף הנעלם x יתבטל. הסימן של המקדם הוא אותו סימן, חיובי. לכן, צריך לחסר את המשוואה השניה מהראשונה:
4x - y - 4x - 5y = 10 - 4
(תשימי לב בעת החיבור/החיסור לסימני הביטויים. במקרה הזה 4x ו5y הם חיוביים אז אם נחסר הם יהיו שליליים, אבל אם למשל 5y היה שלילי ואנחנו מחסרים אותו, אז הוא היה הופך לחיובי)
4x מתבטל ואנחנו נקבל משוואה עם נעלם אחד
6y = 6-
y = -1

עכשיו נציב את הפתרון באחת מהמשוואות למציאת x:
4x - (-1) = 10
x = 9/4


עכשיו כשיש הבנה לגבי הנושא, נסתכל על התרגיל השמאלי:
המורה שלך קודם כל החליטה לסדר את שתי המשוואות בצורה יותר נוחה ולהיפטר מהשברים. לכן בכל משוואה היא פעלה על פי מציאת מכנה משותף. אחרי הסידור אנחנו חושבים מה עדיף: שיטת ההצבה או השוואת מקדמים: ההגעה למקדם 1 די מסבכת. לעומת זאת, אם נחשוב על השוואת מקדמים:
לx יש מקדמים 3 ו4 , לy יש מקדמים 2 ו3 - בין אם נבחר בביטול x ובין אם נבחר בביטול y, השוואת המקדמים לא תהיה יותר מדי מסובכת, הרי מקדם משותף לx יהיה 12 ומקדם משותף לy יהיה 6. אז המורה בחרה בהשוואת מקדמים, ולפי הכפלת כל משוואה את רואה שהיא בוחרת בהשוואת המקדמים של x.

אז אחרי שהיא יוצרת שתי משוואות בעלות מקדם x זהה, היא מחברת בניהם (הרי סימני המקדמים הפוכים). בעקרון היא בחרה בהכפלת המשוואה במינוס 3 ולכן אנחנו מחברים, למרות שאפשר גם להכפיל אותה בפלוס 3 ואז היינו מחסרים בין המשוואות, זה לא משנה.
בעקרון את החיבור היא עושה כבר בראש ומגיעה לפתרון עבור y. אחר כך היא בוחרת להציב במשוואה הראשונה למציאת x
ואז את רואה למעלה שהיא כתבה את הפתרון הסופי בסוגריים