מה זה אומר למצוא פתרון כללי במשוואה טריגונומטרית?

במשוואות רגילות שאנו רגילים ומכירים ישנו מספר פתרונות מסויים(לא בהכרח תמיד מספר מסויים של פתרונות, למשל למשוואה $0x=0$ יש פתרון עבור כל איקס שנציב אך נתעלם מהמקרה הפרטי הזה), ומשוואות טריגונומטריות יכולות לכלול אינסוף פתרונות
לדוגמה: למשוואה $3x-6=0$ יש פתרון אחד בלבד $x=2$. לעומת זאת, במשוואות טריגונומטרית כמו $\sin(x)=0.5$ אם נציב $x=30,150,330,410$ נקבל פסוק אמת. כיצד נקבל את החוקיות הזו? אנסה להסביר בקצרה(שימי לב אם משתמשים במעלות או רדיאנים, לצורך הדגמה אשתמש במעלות)
במקרה שבו $\sin(x)=\alpha$ צריך לעשות במחשבון שיפט סינוס ולהציב את אלפא ולקבל מספר מסויים, נקרא למספר הזה m לצורך דוגמה
כדי לקבל את הפתרונות הכלליים של המשוואה הזו רושמים $x=m+360k,x=180-m+360k$ ואז עבור כל k שלם אנו למעשה מקבלים פתרון של המשוואה
עבור $\cos(x) =\alpha$ נעשה את אותו התהליך, שיפט קוסינוס ואז נקבל מספר מסויים m לאחר מכן הפתרון הכללי יהיה $x=\pm{m} +360k$ עבור כל k שלם שנציב נקבל פתרון של המשוואה

מובע באמצעות k.