לבקר בכותל זה נחשב מצווה?

לא בהכרח רק עם את מאמינה בזה

כן.
אם מתפללים כמובן

להתפלל נחשב מצווה

כן

כן ברור

כן.

"א"ר אסי' א"ר יוחנן: ששה דברים אדם אוכל פירותיהן בעולם הזה' והקרן קיימת לו לעולם הבא, ואלו הן: הכנסת אורחין, וביקור חולים, ועיון תפלה, והשכמת בית המדרש, והמגדל בניו לתלמוד תורה, והדן את חברו לכף זכות" (שבת קכז ע"א). שימו

"יצא ר' עקיבא, ודרש: כל מי שאין מבקר חולים - כאילו שופך דמים" (נדרים מ ע"א).

"אמר רב: כל המבקר את החולה ניצול מדינה של גיהנם, שנאמר (תהילים מא, ב) "אשרי משכיל אל דל, ביום רעה ימלטהו י"י". אין דל, אלא חולה שנאמר (ישעיהו לח, יב) "מדלה יבצעני"; אי נמי מן הדין קרא (שמואל ב יג, ד) "מדוע אתה ככה דל בן המלך בבקר בבקר וגו?". אין רעה, אלא גיהנם שנאמר (משלי טז, ד) "כל פעל י"י למענהו, וגם רשע ליום רעה ".ואם ביקר - מה שכרו מה שכרו? כדאמר "ניצול מדינה של גיהנם". אלא מה שכרו בעוה"ז ?(תהילים מא, ג) "יי ישמרהו ויחייהו, ואושר בארץ, ואל תתנהו בנפש אויביו "."יי ישמרהו" - מיצר הרע, "ויחייהו" - מן היסורין, "ואושר בארץ" - שיהו הכל מתכבדין בו, "ואל תתנהו בנפש אויביו" - שיזדמנו לו ריעים כנעמן, שריפו את צרעתו, ואל יזדמנו לו ריעים כרחבעם שחילקו את מלכותו" (נדרים מ ע"א).

זה משהו אפילו הקב"ה (שמקים את כל התורה) בעצמו עושה, כמבואר שם. הוא ביקר את אברהם אבינו ביום השלישי למילתו.

לבקר - לא , להתפלל - כן