4 תשובות
נסביר דרך דוגמה דומה:
כשאת בודקת את tan של 1 חלקי מינוס אחד.. את תקבלי תוצאה שיכולה להיות בקפיצות של 180 מעלות. כלומר פאי כפול k.
מה זה אומר.. זה אומר שהמחשבון לא יודע באיזה רביע את נמצאת.
אם למשל את מסתכלת על
הנקודה: x=1, y=-1
ואז על הנקודה: x=-1, y=1
הרי שהארגומנט יצא אותו דבר. זה תמיד מתפקידך לבדוק באיזה רביע את.
בדוגמה הראשונה שנתתי את ברביע הרביעי..
בדוגמה השנייה שנתתי את ברביע השני..
למה? כי זה מינוס 45 מעלות... שזה זוית 315 שברביע רביעי.
או שזה ועוד פאי כפול k ולכן את מקבלת זוית 135 שנמצאת ברביע שני.
לשאלתך, במקרה שלך את ברביע השלישי כי שניהם מינוס. ולכן זה 45 ועוד 180 מעלות (פאי) שזה 225.. ולכן זוית 45 זה לא נכון. התשובה היא 45 ועוד 180 שזה 225.
כשאת בודקת את tan של 1 חלקי מינוס אחד.. את תקבלי תוצאה שיכולה להיות בקפיצות של 180 מעלות. כלומר פאי כפול k.
מה זה אומר.. זה אומר שהמחשבון לא יודע באיזה רביע את נמצאת.
אם למשל את מסתכלת על
הנקודה: x=1, y=-1
ואז על הנקודה: x=-1, y=1
הרי שהארגומנט יצא אותו דבר. זה תמיד מתפקידך לבדוק באיזה רביע את.
בדוגמה הראשונה שנתתי את ברביע הרביעי..
בדוגמה השנייה שנתתי את ברביע השני..
למה? כי זה מינוס 45 מעלות... שזה זוית 315 שברביע רביעי.
או שזה ועוד פאי כפול k ולכן את מקבלת זוית 135 שנמצאת ברביע שני.
לשאלתך, במקרה שלך את ברביע השלישי כי שניהם מינוס. ולכן זה 45 ועוד 180 מעלות (פאי) שזה 225.. ולכן זוית 45 זה לא נכון. התשובה היא 45 ועוד 180 שזה 225.
שואל השאלה:
תודה!
תודה!
אנונימית
בכיף. בהצלחה.
התוכנה לא טועה. הארגומנט של מספר מרוכב נקבע ביחס לכיוון החיובי של הציר הממשי (הציר האופקי במישור גאוס). המספר z=-1-i ממוקם במישור גאוס כך שהארגומנט (הזווית שהוא יוצר עם הכיוון החיובי של ציר ה- x) היא יותר גדולה מ- 45, צריך לחשב אותה בעזרת המחזור של טנגנס.
קודם נמצא את הארגומנט לפי הנוסחה:
tan(teta)=y/x
(y - החלק המדומה, x - החלק הממשי)
במקרה זה: z=-1-i ולכן
x=-1, y=-1
לכן אם נציב ערכים אלה נקבל
tan(teta)=-1/(-1)
tan(teta)=1
ונפתור את המשוואה, נקבל
teta=45+180k
(180k - המחזור של טנגנס)
נשים לב כי המספר המרוכב לא נמצא ברביע הראשון אלא ברביע השלישי, לכן הארגומנט לא יכול להיות 45 מעלות (עבור k=0), אז נציב k=1 ונקבל שבמקרה זה הארגומנט הוא 225 מעלות. אם נשרטט במערכת צירים, נראה כי זה מסתדר ולכן, הארגומנט של
המספר z=-1-i הוא 225 מעלות.
מצרף ציור כדי להמחיש את העניין:
קודם נמצא את הארגומנט לפי הנוסחה:
tan(teta)=y/x
(y - החלק המדומה, x - החלק הממשי)
במקרה זה: z=-1-i ולכן
x=-1, y=-1
לכן אם נציב ערכים אלה נקבל
tan(teta)=-1/(-1)
tan(teta)=1
ונפתור את המשוואה, נקבל
teta=45+180k
(180k - המחזור של טנגנס)
נשים לב כי המספר המרוכב לא נמצא ברביע הראשון אלא ברביע השלישי, לכן הארגומנט לא יכול להיות 45 מעלות (עבור k=0), אז נציב k=1 ונקבל שבמקרה זה הארגומנט הוא 225 מעלות. אם נשרטט במערכת צירים, נראה כי זה מסתדר ולכן, הארגומנט של
המספר z=-1-i הוא 225 מעלות.
מצרף ציור כדי להמחיש את העניין: