עזרה בטבלה תחומי עלייה וירידה באסימפטוטות (כיתה י"א 5 יח"ל)

את האיקס שאתה רוצה לדעת אם הוא עולה או יורד ...

בטבלה אתה יוצר עמודות לערכי האיקס שחשודים לקיצון, לערכי האיקס בהם הפונקציה לא מוגדרת (אסימפטוטה אנכית וחור), ולערכי האיקס של נקודות הקצה (רק במידה ויש).

בעמודות של ערכי האיקס בהם הפונקציה לא מוגדרת אתה עושה קשקוש הרי היא לא מוגדרת שם אז אין תחומי חיוביות/שליליות לנגזרת ותחומי עליה/ירידה לפונקציה.

בעמודות של ערכי האיקס החשודים לקיצון אתה כותב 0 בשורה של הנגזרת. בשורה של הפונקציה (מתחת) אתה רושם min או max אחרי שאתה בודק תחומים כמובן.

אם יש קיצון קצה אתה בודק אם הוא מינימום קצה או מקסימום קצה.

את התחום הגדרה ואת האיקסים שיצאו שהשוות ל0, ואז כאילו בין לבין

יותר נוח זה לגזור פעם נוספת את המונה של הפונקציה הגזורה ואז להציב את האיקס של הנקודת קיצון ואם הוא חיובי זו נקודות מינימום ואם הוא שלילי מקסימום החיסרון של השיטה היא שבהבדל מטבלה לפעמים יש נתונים חסרים נגיד יש לך שתי נקודות קיצון מימין לאסימפטוטה אנכית כאשר תשתמשי בשיטה הזו את תוכלי לקבוע בדיוק מה קורה בגרף מימין לאסימפטוטה (בהניה ויש לך נק חיתוך אם הצירים ) אבל את תצטרכי להציב בנגזרת של הפונקציה איקס משמאל לאסימפטוטה כדי לקבוע אם היא יורדת או עולה. אני מקווה שעזרתי אני יודע כמה זה קשה להבין תשובות ארוכות בנושאים רציונלים שנכתבים בסטיפס בהצלחה (יש מלא סרטונים בנושא אז את תמיד יכולה ללמוד בסופו של יום מהאינטרנט במקום לנסות לפענח תשובות בסטיפס:))

את עושה ככה:
רושמת את הנגזרת קודם כל.
מתחת את משרטטת את הטבלה:
x
f'x
fx

את מציבה את האיקסים של נקודות הקיצון ואת האסימפטוטות. נניח x =2 אס אנכית, את פשוט מציירית כאלה קווים בשביל לסמן שהפונקציה לא קיימת שם כאילו את מוחקת את העמודה.

אז אמרנו אס אנכית בx=2, נניח יש לי קיצון בx =1 ו x=3
אז את רושמת בשורה של איקס:
x>1
x=1
x בין 1 ל2
x = 2 מוחקת עמודה
x בין 2 ל3
x = 3
x>3

בכל תחום את רושמת מעל מה את מציבה נניח איקס גדול מ3 את מציבה x=4
בx של קיצון את רושמת בשורה של f'x 0 ובשורה של fx את ערך הy בנקודה הזאת.

כשהנגזרת חיובית הפונקציה עולה וכשהנגזרת שלילית הפונקציה יורדת

אם יוצא לך ירידה ירידה או עלייה עלייה תוודאי שוב שעשית נכון. אם באמת עשית נכון מדובר בפיתול ולא בקיצון. כל מה שמצאת שמאפס את הנגזרת הוא רק "חשד" לקיצון ולפי הטבלה את מגלה אם הוא באמת קיצון או לא.