אם יש לי 3x+2)k) בחזקת שתיים שווה ל(6k-2x) בחזקת שתיים

קודם תוודאי ששני האגפים חיוביים

או שווים אפס.
אם אחד מהם או שניהם יוצאים שלילי, אי אפשר

^^הם בחזקת 2 ברור שהם חיוביים או אפס
ונראה לי שכן

אה נכון

אז כן אפשר לעשות שורש

כן, אבל תיזהרי קצת עם זה.
כשאת מוציאה שורש משני אגפים, חובה לקחת בחשבון שתי אפשרויות:
1. שני האגפים חיוביים לפני העלתם בריבוע, ואז מוציאים שורש רגיל.
2. אגף אחד חיובי ואגף אחד שלילי לפני ההעלאה בריבוע, והחזקה מבטלת את הסימן, היא גורמת לשני האגפים להיות חיוביים ושווים זה לזה. במקרה כזה, יש להוסיף מינוס לאחד האגפים אחרי שמוציאים שורש, כדי לקחת בחשבון גם את האפשרות השנייה.

אדגים על התרגיל שלך:
i. (k(3x+2))^2=(6k-2x)^2
(אגב, הפעולה זו מותרת רק עם k באגף שמאל הוא גם חלק מהביטוי שמועלה בריבוע)
נוציא שורש משני האגפים, ושתי האפשרויות יהיו

1. k(3x+2)=6k-2x
(השארת הביטויים כמו שהם, בלי החזקה).
2. k(3x+2)=-(6k-2x)
(הוספת מינוס לאחד הביטויים, לא משנה איזה).