מדוע ערך האמת של המשפט גרירה הוא אמת כאשר טענה שקרית גוררת טענת אמת?

שואל השאלה:
אבל הפואנטה במשפט זה הקשר בין שני התנאים, במקרה ששקר גורר אמת כאילו מתעלמים מחלק הראשון ומתייחסים רק לתוצאה
כלומר אני תמיד הייתי מבין את זה ככה, פסוק גרירה אמת זה פסוק שמבטא קשר נכון, אבל פה כאילו הקשר לא חשוב

שואל השאלה:
^רק בתנאי שנתון שהפסוק "אם a אז b" הוא נכון.
אבל זה לא מסביר לי את הקשר ההזוי בגרירה (שקר+שקר= אמת, שקר+אמת= אמת)
לא אינטואיטיבי לי בכלל

מפני שהגרירה (האימפליקציה) לא מכריחה את ערך האמת של b לנבוע אך ורק מa, היא חד צדדית מa לb (כלומר שאם a נכון אז b נכון בהכרח, אך לא להפך). הגרירה שמכריחה את ערך האמת להתקיים באופן שקול זו השקילות המטריאלית ("אם ורק אם").

למשל המשפט הבא: "אם יורד גשם אז דני ילך עם מעיל". כלומר, יכול להיות שדני ילך עם מעיל גם כשלא ירד גשם (נניח למשל בגלל שקר), אך לא אפשרי שירד גשם ודני לא ילך עם מעיל (ההתניה היא חד צדדית). לטעון שמכיוון שb אמת (דני הלך עם מעיל) אז גם a אמת (ירד גשם) זה כשל אישור הסוגר. אם היינו רוצים ליצור התניה שקולה בין a לb היינו מנסחים את המשפט בצורה של שקילות: "אם ורק אם ירד גשם אז דני ילך עם מעיל".

שואל השאלה:
את זה הבנתי, אבל איך אפשר להגיד ש*הגרירה* היא נכונה אם אין גרירה? זה מה שלא מובן לי

^כי אם a מקבל ערך אמת 't' אז b מקבל ערך אמת 't' *בהכרח* גם כן.

שואל השאלה:
^לא תמיד, זה נכון רק אם ערך הפסוק הוא גם t
ואני מדבר על המצב כאשר a הוא f

^נו, זה מה שכתבתי.. אם a הוא 't' אז 't' עבור b נכון בהכרח.

שואל השאלה:
אממ ניסוח קצת מבלבל, זה נכון בהכרח רק עבור הפסוק t, אם הפסוק הוא f אז אם a הוא t אז b הוא f בהכרח. אבל לא משנה
אני שואל על המצב כאשר הגרירה לא מתקיימת (אם a הוא f אז b הוא t), מדוע הפסוק הגרירה הוא גם t? הרי אין שום גרירה כאן, זה נשמע לי הפוך מההיגיון שאני רגיל אליו

^^מפני שכשa מקבל ערך אמת 'f' הוא לא יכול לגרור, שהרי הוא איננו ("לא-a"). גרירה משמעותה היא שאם יש a (כלומר a אמיתי) אז b אמיתי בהכרח.

יהא למשל הפסוק "אם ירד גשם אז הגיע החורף", האופציות הן:
1. ירד גשם והגיע החורף.
2. לא ירד גשם ולא הגיע החורף.
3. לא ירד גשם והגיע החורף.
4. ירד גשם ולא הגיע החורף.

האופציה הראשונה חוקית מכיוון שגם a וגם b אמיתיים, השנייה חוקית מפני שa שקרי אז אפשרי לb להיות שקרי או אמיתי ללא תלות בa, שכן אין a (פה הוא שקרי), השלישית חוקית מפני שa שקרי אז אפשרי לb להיות שקרי או אמיתי ללא תלות בa, שכן אין a (פה הוא אמיתי), הרביעית לא חוקית כי ברגע שיש a הוא מוביל בהכרח לאמיתיות של b.

שואל השאלה:
1 ו-4 הבנתי, אבל 3 אני לא מבין. אני מבין את משמעות של גרירה כ"אם קורה משהו, אז *כתוצאה* קורה משהו אחר". כך ש"אם לא ירד גשם אז כתוצאה הגיע החורף" ביחד עם הפסוק נתון פשוט משמיטים את החשיבות של a, כלומר לא משנה אם יורד גשם או לא עדיין אם הגיע החורף אז הפסוק הוא נכון
או שלגרירה יש משמעות אחרת? אם כן, מהי?

^שוב, גרירה תקפה רק עבור ערך t בa. אם למשל a הוא הפסוק "ירד גשם", וb הוא הפסוק "הגיע החורף", אזי הפסוק: "אם לא ירד גשם אז לא הגיע החורף" יהיה פסוק בעל משמעות שונה, אימפליקציה חדשה, שכן "לא-a" גרר דבר בנוגע לb, והרי הסכמנו שרק a גורר דבר בנוגע לb. עבור "לא-a", פסוק b עומד ביחס קוניונקציוני ולא אימפליקטיבי, שכן האימפליקציה מתקיימת רק עבור a: "לא ירד גשם אבל הגיע החורף"/"לא ירד גשם וגם לא הגיע החורף". לעומת זאת אם נרצה לקיים את b גם עבור "לא-a", אז נשתמש בשקילות מטריאלית ("אם ורק אם a אז b").

נורא נהנתי מהשרשור הזה תודה לכם