האם צריך לשים כיפה כשנוטלים ידיים לפני הנחת תפילין?

חובה לשים כיפה בכל הזכרת שם ה', לכן אתה שם כיפה גם בנטילת ידיים, כן.

אין חובה ספציפית לשים כיפה בעת מעשה כזה או אחר. החובה לשים כיפה נובעת מיראת שמים (ז"א שמי ששם כיפה מראה שהוא ירא מאלוקים), לכן בכל עת צריך לשים כיפה. ממילא, גם בנטילת ידים צריך כיפה.