עזרה מתמטיקה כיתה יב 4 יחל (שורשים משוואות)

כן, מדובר למעשה באחד מחוקי החזקות:

שואל השאלה:
וואו תודה רבה לשניכם !!
ותודה על הדוגמאות זה ממש ממש עזר לי

שואל השאלה:
אני ממש אשמח לעזרה בתרגיל הזה זה מטיקטק התשובה אבל לא הבנתי כלום מהשורה של t כפול 0.44 לא הבנתי איך הגיעו לזה, אני לא מצליחה להוסיף קישור בצורה טובה אז אנסה ככה
עריכה: הצלחתי בסוף מקווה שזה מובן

הוא בעצם סימן את 5 בחזקת x בתור t כדי לקבל משוואה יותר נוחה לעין, משם הוא פתר משוואה רגילה ממעלה ראשונה (5 בחזקת 1.5 ו- 5 בחזקת חצי אלו מספרים שניתן לחשב את ערכם במחשבון), מצא את t
(t=11.17), "הוריד" את התחפושת של t שהיא 5 בחזקת x,
ומפה הוא פתר משוואה מעריכית:
i. 5^x=11.17.

אפשר לפתור משוואה זו או לפי הדרך שהוא הציע או באמצעות לוגר' אם למדת -
עם הוצאת log בבסיס 5 משני האגפים.

לגבי איך מבוצע החישוב של t חלקי 5 בחזקת חצי:

ה- 5 בחזקת חצי הוא במכנה,
אם נרצה לקבל ביטוי ללא שבר עבור

t
---------
0.5^5

נצטרך לחשב כמה זה 1 חלקי 5 בחזקת 0.5 משום שביטוי זה הוא כמו:

1
---------*t
0.5^5

אז נחשב כמה 1 חלקי 5 בחזקת 0.5 במחשבון ונקבל

t*0.44

שואל השאלה:
תודה רבה לך !!
עשיתי שורש חמישי של 11.17, ויצא לי 1.62 ועוד מספרים, והתשובה היא 1.5, זה בגלל שלא כתבתי את כל הספרות אחרי הנקודה? או שלא חישבתי טוב את ההמשך

שורש חמישי זו לא הפעולה המתאימה במקרה הזה כדי למצוא את x מאחר שהוא במעריך ולא בבסיס.
אם המשוואה הייתה
x^5=11.17,
אז באמת היה צריך להוציא שורש חמישי ל- 11.17 כדי לקבל את ערכו של x אך זה לא המצב. המשוואה היא
i. 5^x=11.17
בפתרון שלו הוא כנראה השתמש בשיטת "ניסוי ותהייה" - הוא הציב מספרים רנדומליים עבור x כדי לחשב את 5 בחזקת x עד שהוא קיבל בקירוב 11.17 -
קודם אם נציב x=1 בביטוי 5 בחזקת x,
נקבל 5. אם נציב x=2 בביטוי 5 בחזקת x,
נקבל 5 בחזקת 2 שזה 25.
אבל התוצאה שאנחנו רוצים היא 11.17, שזה קטן מ- 25 ואם נמשיך להגדיל את x
(x=3, x=4, x=5...) נקבל שהביטוי 5 בחזקת x יהיה יותר ויותר גדול, ויתרחק יותר ויותר מהתשובה הרצויה (11.17) ולכן זה חסר טעם.
עבור x=1 קיבלו i. 5^x=5 ועבור x=2 קיבלנו
i. 5^2=25. המספר 11.17 נמצא בין 5 ל- 25, לכן x חייב להיות מספר בין 1 ל- 2.
נוכל לנחש כל מספר ש- x יכול להיות בין 1 ל- 2 ונציב עד שנקבל בערך 11.17:
עבור x=1.25 נקבל i. 5^x=5^1.25=7.47,
עבור x=1.75 נקבל 16.71 עבור, עבור
x=1.6 נקבל 13.13 וכן הלאה,
ורק כשנציב x=1.5 נקבל
i. 5^x=5^1.5=11.18 שזה מאוד קרוב לתשובה הרצויה (11.17) ולכן נוכל להגיד שערכו של x הוא x=1.5 מתוך שיטת ה"ניחוש" הזו.

דרך אחרת, שהיא יותר פורמלית, היא לפתור את המשוואה הזו לפי לוגריתמים (log), אבל אני מניח שלא למדת.

שואל השאלה:
וואי נכון לא שמתי לב לגבי הבסיס והמעריך תודה רבה רבה לך !!
לגבי השיטה של הלוג, המורה אמרה לנו על זה הערה בקטנה ואני לא זוכרת, אני רק זוכרת שצריך לעשות לוג של משהו חלקי לוג של משהו, אז ניסיתי לוג 11.17 חלקי לוג 5 זה יצא לי 1.49, שזה קרוב ל1.5, אז לפי לוג עושים ככה? (אם זה טוב)
ותמיד אני יכולה להשתמש בלוג?
סליחה שאני חופרת אני באמת הבנתי הרבה יותר עכשיו שהסברת לי מאשר כל השיעורים שהיו לי בתחילת שנה

כן, זה נובע מהחוק הלוגריתמי שנקרא "חוק מעבר הבסיסים". לא יודע כמה הרחיבו לכם עליו בכיתה, אבל העיקרון שלו בגדול הוא שלוג בבסיס 5 של 11.17 זה כמו לוג רגיל (לוג בבסיס 10, זה לוג שלא כתוב בו הבסיס) של 11.17 חלקי לוג רגיל של 5, וזה בדיוק הערך של x.
כלומר אם 5 בחזקת x שווה ל- 11.17,
אז x שווה (לפי הגדרת הלוג) ל-
לוג בסיס 5 של 11.17.
את לוג בבסיס 5 של 11.17 ניתן להמיר ב-

(log (11.17
-----------------
log(5)

וזה מביא בקירוב 1.5 (1.49 ליתר דיוק),
התשובה לא מדויקת משום שמדובר במספרים אי רציונליים (עם אינסוף מספרים אחרי הנקודה העשרונית) לכן במקרה כזה אין מוצא אחר מלבד להסתמך על אומדן.

וכן, תמיד ניתן להיעזר בלוגריתמים כדי לפתור משוואות מעריכיות, זו בהחלט דרך שהיא מתקבלת.

שואל השאלה:
אהה עכשיו הבנתי, תודה רבה לך, זה לגמרי לא מובן מאליו !!
תמיד שאני מנסה תרגילים אחרים לבד אני מסתבכת, אתה יודע אם בבגרות יהיו דברים בסגנון הזה? (ברור לי שזה יהיה הרבה יותר קשה וזה רק הבסיס, אבל הכוונה אם צריך לדעת לפתור את התרגילים האלה בצורה ממש טובה בשביל הבגרות)
כי כל מה שעשינו עד עכשיו בכיתה (גם טריגו במרחב) אני כמעט ולא הבנתי ולא בא לי סתם לרדת ל3 יחל, אז לדעתך אם אני לא מבינה כרגע את מה שעושים, בבגרות יהיה לי יותר קשה לענות על שאלות? או שזה יהיה דברים אחרים גם ולווא דווקא יהיה חייב להשתמש בחוקים האלה

בבגרות בדר"כ לא נדרש לפתור משוואות מעריכיות כאלו, המשוואות שם הן יותר פשוטות אך הדגש הוא יותר על הבנה בשאלות הבגרות והסקת מסקנות. אם תהיה משוואה מעריכית או לוגריתמית, זה יכול להיות רק בסעיף אחד של חקירת פונקציה וזו כנראה תהיה משוואה פשוטה יחסית ולא משהו מורכב,
משום שבבגרות הבוחנים יותר מעוניינים לראות למי יש הבנה יותר טובה בנוגע לכל מה שקשור לפונקציה המעריכית והלוגריתמית, ופחות מעוניינים לראות מי מסוגל לפתור משוואןת כאלו מורכבות.
כמובן, זה כן חשוב לתרגל משוואות כאלו כדי לחזק את הבסיס שלך כמה שיותר ולהיות יותר בקיאה בזה, אך בבגרות המשוואות יהיו יותר פשוטות מאלו.
והמצב שלך עכשיו בכלל לא משקף את מה שיהיה כשתגשי לבגרות, פשוט תמשיכי לתרגל על אף כל הקושי והאתגר, תמשיכי להשקיע ואל תוותרי, ואני מאמין שתוכלי להצליח בבגרות. בהצלחה

שואל השאלה:
וואו תודה רבה לך על כל העזרה ממש הרגעת אותי
זה באמת לא מובן מאליו שאתה ככה עוזר, תודה רבה רבה, ובהצלחה גם לך !!