האם הזהות הטריגונומטרית הזאת קיימת

אכן, גם sin(90-a) וגם sin(90+a) שווים ל- cos(a) לפי הזהויות.
את הזהות של sin(90+a)=cos(a) ניתן להוכיח באופן הבא:
במקום 90+a בתוך הסינוס, נוכל לרשום:
i 180-(90-a) [אם נפתח סוגריים נראה כי נקבל 90+a] -

sin(90+a)=sin(180-(90-a))

ניעזר בזהות
sin(180-x)=sin(x) i

ונקבל
sin(180-(90-a))=sin(90-a)

ואת sin(90-a) נוכל להחליף ב- cos(a) לפי הזהות sin(90-x)=cos(x).

אבל בעיקרון, אין צורך להוכיח את הזהות
sin(90+a)=cos(a). ניתן להשתמש בה גם ללא הוכחה.

לא מדויק.
(cos a=sin(90-a- אכן זהות
לגבי ( a+90) אני כן הייתי מוכיח כי זה לא זהות שמופיעה בדף נוסחאות לכן יש צורך לדעתי להוכיח אותה.