האם תוכלו לפתור את השאלה שחיברתי במתמטיקה?

נסמן:
המשקל של מבחן א' - x/100
המשקל של מבחן ב' -
i (100-x)/100=100/100-x/100=1-x/100

גל גברעם קיבלה במבחן א' 89,
ציונה במבחן ב' אינו ידוע ולכן נסמנו ב- y.
ציונה הסופי של גל גברעם עומד על 87.4, כלומר שקלול הציונים של שני המבחנים מביא 87.4, כך ש-
i. 89*(x/100)+y(1-x/100)=87.4

אילו גל גברעם הייתה מקבל במבחן א' ציון 100, ציונה הסופי היה 94, כלומר שקלול הציונים של שני המבחנים היה 94 כך ש-
ii. 100*(x/100)+y(1-x/100)=94

כעת נפתור את מערכת המשוואות שהתקבלה:
i. 89(x/100)+y(1-x/100)=87.4
ii. 100*(x/100)+y(1-x/100)=94

נחסר בין שתי המשוואות:
i 89(x/100)-100(x/100)=-6.6
i -11(x/100)=-6.6
11x/100=-6.6-
0.11x=-6.6-
נחלק את שני האגפים ב- (0.11-):
x=60

נציב x=60 באחת המשוואות כדי למצוא את y:
ii. 100(x/100)+y(1-x/100)=94
ii. 100x/100+y(1-x/100)=94
ii. x+y(1-x/100)=94
ii. 60+y(1-60/100)=94
ii. 60+y(1-0.6)=94
ii. 60+0.4y=94
0.4y=34
y=85


א.
המשקל של מבחן ב' -
i 1-x/100=1-60/100=1-0.6=0.4

באחוזים: 40%

ב.
אמיר קיבל במבחן ב' 93 וציונו הסופי הוא 76.
נסמן את הציון שאמיר קיבל במבחן א' ב- a.
על פי מה שמצאנו:
משקל מבחן א' - x/100=60/100=0.6
משקל מבחן ב' - 0.4

0.6a+0.4*93=76
0.6a+37.2=76
0.6a=38.8
a=64+2/3

אמיר קיבל במבחן א' ציון של 64 ו- 2/3.

שאלה יפה, כל הכבוד!