אשמח לעזרה בדחיפות: מצאו את אורכי האלכסונים של מעוין אשר היקפו (ביחידות אורך) ושטחו (ביחידות שטח) הם 20

אורכי הצלעות 5, זה ברור.
אופציה מספר אחד, לסמן זווית במעוין בa, ולמצוא בעזרת חישוב שטח עם סינוס את הזוית, ובעזרת משפט הקוסינוסים את האלכסונים.

אופציה 2, לקרוא לאלכסונים a, b. הם מאונכים אז המכפלה שלהם חלקי 2 זה השטח ומכיוון שהם חוצים זה את זה 5=2^(a/2)^2+(b/2), ואז פותרים את מערכת המשוואות.

שואל השאלה:
ראיתי את התשובה הזו באתר אחד חחחחחח
תוכל/י בבקשה להסביר לי את המשוואה השנייה?
אני כאילו יודעת שבהנחה שקראתי לאלכסון אחד x ולשני y המשוואה הראשונה תהיה x*y=40 אבל לא הבנתי מה אמורה להיות המשוואה השנייה ולמה):

את שטח המעוין ניתן לחשב על ידי מחצית מכפלת האלכסונים, שכן אלכסוניו של המעוין מאונכים זה לזה, ודרך החישוב של שטח של כל מרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה היא מחצית מכפלת האלכסונים.
נסמן: אלכסון אחד - x, אלכסון שני - y

מתקיים:
s=x*y/2
s=20 (נתון)

||
v
xy/2=20
נכפיל את שני האגפים ב- 2:
xy=40
נחלץ את y:
y=40/x.

האלכסונים במעוין מאונכים זה לזה, ולכן הם יוצרים ארבעה משולשים ישר זווית, שבהם הניצבים הם מחצית מהאלכסונים (משום שהאלכסונים במעוין חוצים זה את זה) - x/2 ו- y/2, והיתר הוא צלע המעוין - 5 ס"מ.

על פי משפט פיתגורס, מתקיים:
i (x/2)^2+(y/2)^2=5^2
x^2/4+y^2/4=25
נכפיל את שני האגפים ב- 4:
x^2+y^2=100
נציב: y=40/x (מה שקיבלנו מהמשוואה הראשונה):
x^2+(40/x)^2=100
x^2+1,600/x^2=100
נכפיל את שני האגפים ב- x^2:
x^4+1,600=100x^2
x^4-100x^2+1,600=0
ונקבל משוואה דו ריבועית.
נסמן: x^2=t --> x^4=(x^2)^2=t^2
||
v
t^2-100t+1,600=0
טרינום:
i (t-20)(t-80)=0
אפשרות 1:
t-20=0
t=20
x^2=20
x=sqrt(20)
x=-sqrt(20) --> לא ייתכן. x מייצג אורך של אלכסון ולכן אינו שלילי.


x=sqrt(20)=sqrt(4*5)=sqrt(4)sqrt(5)=2sqrt(5)

y=40/x=40/(2sqrt(5))=20/sqrt(5)=20sqrt(5)/(sqrt(5)*sqrt(5))=20sqrt(5)/5=4sqrt(5)

אורכי האלכסונים הם
x=2sqrt(5), y=4sqrt(5)


אפשרות שנייה:
t-80=0
t=80
x^2=80
x=sqrt(80)
x=-sqrt(80) --> נפסל, x לא שלילי

x=sqrt(80)=sqrt(16*5)=sqrt(16)sqrt(5)=4sqrt(5)

y=40/x=40/(4sqrt(5))=10/sqrt(5)=10sqrt(5)/(sqrt(5)*sqrt(5))=10sqrt(5)/5=2sqrt(5)


אורכי האלכסונים הם:
x=4sqrt(5), y=2sqrt(5)

(שזו בדיוק האפשרות הראשונה רק הפוך)

שואל השאלה:
תודה רבה רבה רבה!!!!!❤❤❤❤❤❤

שואל השאלה:
תוכל בבקשה להגיד לי מה זה sqrt?

שורש (ריבועי).

שואל השאלה:
אההה אוקיי תודה
האמת שפתרתי את המשוואות אבל ממש הסתבכתי עם כל השורשים):

שואל השאלה:
אני יודעת שחפרתי אבל אני פשוט נתקעתי על הסעיף הזה כל כך הרבה זמן):
הגיוני שקיבלתי שאפשרות אחת לאורכי האלכסונים היא :x=sqrt(80) , y=20
ואפשרות שנייה :x=sqrt(20), y=80
כי אם אני כופלת את איקס בy ומחלקת ב2 התוצאה היא לא 20):

באפשרויות גם ה- 20 ו- 80 הם בתוך השורש?
אם כן, עשית נכון.

שואל השאלה:
לא): אבל אני אעבור על זה
שוב תודה(:

שואל השאלה:
הצלחתי סוף סוף
תודה רבה על כל העזרה!!!