פירוק לגורמים כיתה ט

נוסחת שורשים

בעזרת נוסחת שורשים

התשובה הסופית

=25x^2-98x-135
נוציא 25 כגורם משותף:
=i 25(x^2-3.92x-5.4)
i 25(x+a)(x+b)

נפתור מערכת משוואות כדי למצוא את הטרינום:
i. a+b=-3.92
ii. ab=-5.4

i. a=-3.92-b
ii. (-3.92-b)b=-5.4
ii. -3.92b-b^2=-5.4
b^2+3.92b-5.4=0

i -3.92+ -sqrt(15.3664+21.6)
------------------------------------------- = b1,2
2



i -3.92+ -sqrt(36.9664)
---------------------------------- = b1,2
2


i -3.92+ -6.08
------------------- = b1,2
2


i -3.92+6.08
---------------- = b1
2


2.16
------- = b1
2

b1=1.08

a1=-3.92-b1=-3.92-1.08=-5


i -3.92-6.08
---------------- = b2
2


10-
----- = b2
2


b2=-5


a2=-3.92-b2=-3.92-(-5)=-3.92+5=1.08

נקבל את אותה האפשרות -
a=1.08 ו- b=-5 זה למעשה אותו דבר כמו
a=-5 ו-b=1.08,

ואפשרות זו בעצם מובילה לכך ש-
=25x^2-98x-135
=i 25(x^2-3.92x-5.4)
i 25(x-5)(x+1.08)

אפשר גם להכניס את ה- 25 לביטוי בסוגריים השניים כדי לקבל פירוק עם מספרים שלמים:

=i (x-5)(25(x+1.08))
i (x-5)(25x+27)

"חיים הכט36" עשית אחלה תרגיל אבל זה יכול לבלבל המון ילדים שלומדים את הנושא הזה והוא חדש להם לכן היית צריך לרשום את כל התהליך מדוייק :
שים לב שבנוסחאות השורשים ה-b אמור להיות - בהתחלה ,
כאילו ככה : -b+- ואז פתוחים שורש b-4ac
כמובן שעם צריך את ה- a,c בסוגריים אז מציבים אותם עם סוגריים
אז בתרגיל רשום שהb הוא -98
ואתה הצבת את זה בנוסחא בהתחלה לפני השורש
כחיובי וזו טעות , ובתוך השורש הצבת את זה מצויין,
אני יודעת שישר הצבת את זה כחיובי אבל זה עלול לבלבל המון ילדים אז חשוב לעשות את כל התהליך מדוייק
יצאה לך תשובה טובה אחלה:)

יש לך מספר אפשרויות לפירוק לגורמים:
כפת מקוצר
גורם משותף
טרינום
טרינום ארוך
נוסחת שורשים כדי לפתור

אפשר לעשות שני דברים:
או גורם משותף 25 לטרינום מאוד מעצבן, את זה מישהי כאן הראתה,
או טרינום ארוך.

בטרינום ארוך צריך למצוא שני מספרים, כאשר סכומם שווה לb ומכפלתם שווה לab (מה ששונה מטרינום רגיל).
המספרים העונים על כך הם 125- ו27.

אחר כך, הצבתי אותם במקום b, שימי לב יש להשאיר את הx.
25x+125x+27x-135

עכשיו, אחלק אותם לזוגות ואבצע על כל אחד גורם משותף בנפרד

25x+125x
שווה ל:
(25x(x-5

27x-135
שווה ל:
27(x-5)

שימי לב איך הסוגריים שווים והגורמים לא!
זה אומר, שזה עובד :)
(25x+27)(x-5)

אה הבנתי, אבל כן זה יוצא אותו דבר פשוט אחרי שאתה מתרגל אתה עושה את זה אוטומטי

^
הנוסחא מתחיל ב -b ובשאלה יש -98 אז הצבתי פלוס במקום לעשות (98-)-